[질문] 통계학 예제좀 도와주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ

[유리큐어]

1.불량률이 7%였던 공장이 있었다.

2.오늘 표본53개를 무작위추출한 결과 5개가 불량품이었다.

3.불량률의 악화여부를 95%의 신뢰도로 검증하시오.(신뢰구간의 상한과 하한을 구하시오)

이게 문제구요

표본사이즈 : 53

자유도 : 52

평균표본:

불편분산:

표본표준편차:

표준오차

신뢰도 1-α : 0.95

인데 풀이법이 감이 안잡힙니다 ㅠㅠ

도움주시면 감사하겠습니다.

[돌아온뭉치]

안녕하세요! 기초통계학 문제같은데 표본비율 문제군요. 불량률의 '악화' 여부를 물어보고 있으니 첫번째 단계로는 귀무가설 H0:π=0.07 대립가설 H1:π>0.07을 세우면 됩니다. 모비율은 방금 π0=0.07로 주어졌고 일단 표본비율 p= 5/53= 0.09434 이구요 중심극한정리가 표폰비율에도 성립이 되기때문에 표본비율의 정규분포 테스트인 π0 x n 이랑 (1-π0)xn이 모두 10과 같거나 커야 하는데 π0=0.07, n=53이기때문에 π0xn= 3.71, nx(1-π0)=49.29가 나오기 때문에 정규분포를 따른다고는 보기 어렵습니다. 따라서 엑셀 이항분포를 사용하면 1-P(X<〓4)= 0.3125 나오구요 임계치 α=0.05이고 1-P(X<=4)=0.3125이기때문에 귀무가설을 채택 (Do not reject) 해야하며 대립가설인 "불량률이 악화되었다" 를 채택할수 없습니다. 만약 중심극한정리(CLT) 쌩까시고 그냥 정규분포 가정하고 시험을 해 보면 Zcalc= p-π/(√π(1-π)/n) = (0.09434-0.07)/0.03505 =0.6944 가 나오며 z분포상 오른쪽 임계치인 Z(0.05)=1.645보다 작기때문에 귀무가설인 H0:π=0.07을 기각할수 없습니다 (Do not reject)

[유리큐어]

정말 감사합니다 ㅠㅠ 찾고있던 풀이였어요.
다른 풀이로 풀어갔다가 교수님한테 퇴짜맞아서 멘붕중이었는데 덕분에 살았습니다.
너무너무 감사합니다 ㅠㅠ

[돌아온뭉치]

혹시나 해서 여쭤보는데 경제학과나 경영학과세요?

[유리큐어]

경영입니다. 경영통계론 수업이구요...딱 보고 아시네요ㄷㄷㄷ;ㅋㅋㅋ

[돌아온뭉치]

저는 경제학과라 예전에 경제통계학 수강해서 촉이 딱 왔어요 ㅎㅎ 경영 친구들도 경영통계학 수강 하더라구요 ㅎㅎ

[유리큐어]

경제학과라니 대단하십니다ㅠㅠ 수학문제 척척 푸시는거 보니까 존경스럽네요.
저는 회계/경제/금융 관련수업은 수학들어가면 난이도 너무 어려워서 피하고 잇었는데 이번에 거차게 지뢰하나 밟았네요 ㅠㅠ

[돌아온뭉치]

저도 잘 못해요 ㅎㅎ 경제랑 경영이랑 겹치는 부분이 학년 올라가면 딱 재무관리나 재무경제학(경영학과에서는 파생금융상품론) 쪽인데 이번에 재무경제학(파생금융상품론) 배웠을때 어렵지만 정말 신세계였어요 경제학처럼 너무 학문적이지도 않고 실무적인 부분이 많아서 정말 좋더라구요 ㅎㅎ 시험 잘 보세요!

[유리큐어]

도움 많이 받았습니다! 안녕히 주무세요^^

[돌아온뭉치]

귀무가설이나 대립가설 문제 풀때는 일단 표본사이즈 n, 표폰비율 표준오차 σp, 표본비율 p 구하시고 α=0.05라고 가정할때 모비율 π 신뢰구간은 π±Z(0.25)x √{ π(1- π)/n} 가 신뢰구간이며 95% 확률로 표본비율 p가 π±Z(0.25)x√{ π(1- π)/n} 사이에 들어갑니다 . *참고로 Z(0.25, 1-α=0.95)=1.96, Z(0.05, 1- α=0.9)=1.645 Z(0.005, 1-α=0.99)=2.576. 모비율의 검정이든 모평균의 검정이든 n,표준오차, 표본평균, 모평균, Z(α/2) 혹은 Z(α) 구하시고 귀무랑 대립가설 세우고 기각역 구하시면 그 다음부터는 그냥 기계적으로 판단이 오기 쉬울거에요 기초통계에서 다른 애들도 공식만 약간 다르지 임계치보다 높냐 낫냐로 기각하고 기각 안하고 차이라서 ㅎㅎ

[유리큐어]

꿀팁 감사합니다 ㅠㅠ
안그래도 목요일에 시험이라서 불안불안 하고 있엇는데 도움받아갑니다!