20명의 사형수에게 내일 사형이 집행될 것이다.
마지막 밤인 오늘 밤, 다음과 같이 그들 중 다수가 사형을 면할 수 있는 기회가 주어졌다.
<내일 사형집행 전에 마지막 석방의 기회를 잡을 수 있다. 자기 모자의 색을 알아맞히면 석방이다.
너희들은 앞을 보고 한 줄로 선 후에 각자의 머리에 빨간 모자나 파란 모자 중 하나를 씌워줄 것이다.
누구도 자기 모자를 볼 수 없다. 맨 뒤에 선 사람은 앞의 19명을 볼 수 있고 뒤에서 두 번째는 자기 앞의
18명을 볼 수 있고.......이렇게 자기 앞에 선 사람만 볼 수 있고 절대 뒤를 보면 안 된다.
맨 뒷사람부터 시작하여 앞으로 가면서 자신의 모자 색이 무엇인지 물을 것이다.
대답은 “빨강”, “파랑” 둘 중 하나만 답해야 한다. 다른 말은 절대로 허용되지 않는다.
이 규칙을 어기면 모두에게 사형이 집행될 것이다. 오늘 밤 모두 한 자리에 모여 상의해서 묘안을 짜내어
최대한 많은 사람이 석방되길 바란다.>
사형수들 모두가 자기는 희생되더라도 다른 사람을 살리고자 하는 진정한 마음을 가지고 있다고 전제할 때
오늘 밤 모임에서 어떤 묘안을 짜내어 최대 몇 명이 석방될 수 있을까?
답 : 19명은 100%, 1명은 50% 석방될 가능성이 있다. 20명의 사형수들이 앞을 보고 한 줄로 선다. 맨 뒤에서부터 1번, 2번, 3번.... 제일 앞 사람이 20이 된다. 사형집행 전에 이들 머리에 모자 모자를 씌우는데 앞 사람 모자는 볼 수 있어도 자기 모자나 뒷사람 모자는 볼 수 없다. 1번만 제외하고 2번부터는 앞으로 가면서 모두가 들을 수 있도록 큰 소리로 “빨강”, “파랑” 하고 정확하게 자기 모자 색을 알고 말할 수 있다. 어떻게 알고? 1번이 자기 모자색은 모르지만 앞사람들에게 각자 모자 색을 알 수 있도록 알려줄 수 있다. 1번은 앞의 19명의 모자를 볼 수 있다. 19개의 모자가 모두 빨강이거나 모두 파랑일 수도 있고 빨강 파랑이 섞여 있을 수도 있다. 섞여 있을 경우 빨강이나 파랑 색 어느 하나는 홀 수 개이고 나머지 하나는 짝수 개이다. 1번은 홀수인 수의 색을 크게 말한다. 자신의 모자색이 홀수일 확률이 50%이지만 앞의 사람들에게는 어느 색의 모자가 홀 수개 남고 짝수 개 남았는지를 알려주는 것이다. 2번부터 20번까지는 모두 두 주먹을 쥐고 오른 손은 빨강, 왼손은 파랑이라고 생각하고 1번이 말하는 홀 수 색의 손가락을 한 개, 나머지 짝수 색의 손가락을 두 개 편다. 2번은 자기 모자를 보진 못해도 앞 18명의 모자를 보고 자신의 모자 색을 추측해 낼 수 있다. 예를 들어 1번이 “빨강”이라고 했다면 2번 모자를 포함하여 빨강이 홀수 개, 파랑이 짝수 개라는 말이니 앞 사람 모자들 중 빨강이 10개라면 자기 모자가 빨강임을 알 수 있다. 1번이 말하는 소리를 듣고 모든 사람이 오른손 손가락 한 개, 왼 손 손가락을 두 개 펴고 있다가 2번이 “빨강”이라고 하면 오른 손 손가락을 하나 펴서 양손 모두 두 개의 손가락을 펴고 있게 된다. 18개의 모자가 짝수 개의 빨강 모자와 파랑 모자라는 뜻이다. 이제 3번은 앞 사람들의 모자를 보고 자기 모자 색을 알 수 있고 큰 소리로 말하면 나머지 사람들이 듣고 3번이 말하는 모자 색에 따라 외손이나 오른 손가락을 하나 접어서 나머지 모자색이 짝수 개인지 홀수 개인지 알고 있다가 어느 색이든 하나씩 손가락을 접거나 펴가면서 자신의 차례가 되면 정확하게 말할 수 있다. 이리하여 1번은 맞힐 확률 50%, 나머지 19명은 100% 자신의 모자 색을 알 수 있다.