대학원에 오면 증명할수 있단다
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교수님들이 초딩때부터 밑밥던져놓은거였네 ㄷㄷ
저런거 많이 가르쳐봐서 아는데 교과서가 원하는 답은 45에서 20을 빼면 25이고 거기서 7을 더 빼면 18입니다. 이런식임 근데 그걸 조리있게 쓸줄아는 초딩은 내가 본바로는 2퍼센트도 될까말까였어
18 문제가 좢 같아서 18이라 생각했습니다
초등수학을 증명하지 못한 죄로 너에게 대학원형을 내린다
하긴 나도 손가락이 45개나 되진 않으니까
대충 댓글보면 우리나라 교육의 잘못된 점을 알수있음 자신이 푼 문제를 간단하게 서술하는걸 극도로 꺼려하는게 문제... 자신이 어떻게 풀었는지 다시한번 설명하는거 그게 배움에 있어 큰 도움이 되거든... 근데 너 나 우리 전부 서술형을 두려워함
??? : 선생님 왜 45에서 20빼고 25에서 7빼는 불필요한 과정을 거친애가 점수가 더 높죠
아, 수학을 가르치는 입장에서 여기 댓글들 너무 갑갑하다. 전부 답을 찾고 있네. 물론 아이들도 저기서 답을 찾으려고 하니 갑갑해 한다. 그건 나도 알아. 근데 저 문제의 의도는 그게 아니야. 답을 찾는게 아니라고. 그냥 저 나이의 아이들이 자신이 생각한 답을 말하고 그 이유를 설명해주기를 바랄뿐이야. 예를 들어 어떤 아이가 저 문제의 (1)번의 답을 22 라고 했다 하자. 물론 틀렸지. 그런데 왜 그렇게 답을 했는지 궁금하지 않냐? 그 아이의 생각은 십의 자리 4에서 십의 자리 2를 빼서 2, 일의 자리 7에서 일의 자리 5를 빼서 2, 그래서 22라고 했다는 거야. 왜 그렇게 생각했냐고 했더니 빼기는 큰거에서 작을 걸 빼야 하는 거라고 배웠다는 거지. 이 문제가 원하는 건 이런 거야. 자신이 도출한 답에 나름대로 논리적인 근거를 가지고 있기를 원하는 거야. 수학 공부에서 이건 매우 중요해. 만약 이 문제의 (1)번 답이 18이라고 제대로 썼잖아? 그런데 그 이유를 물었을 때 더 이상한 대답을 하는 친구들도 있어. 뭐라고 하냐 하면 "4와 5는 1차이가 나서 1을 먼저 쓰고 2와 7을 더해서 8을 썼어요."(물론 2+7 연산도 틀렸지) 라고 해. 이건 어떤 경우냐 하면 자신이 답은 알고 있는데 풀이는 정확하게 몰라서 그냥 끼워 맞추려고 하는 애들이야. 주로 연산을 기계적으로 풀이 연습을 한 아이들이 이런 경우가 많이 나와. 이런 경우는 정확하게 풀이 과정을 알려줘야 할 필요가 있거든. 그러니까 저런 문제를 봤을 때 꼭 답을 써야 한다는 강박관념은 제발 갖지 않도록 하자. 너의 자녀들을 위해서도 말이야.
그걸 한 애들은 이해가 빠른 수재거나, 조기학습한 학원다닌 애등아녀?
그렇지 교과서에서는 우선 그 방법을 모형같은걸로 설명하고 저걸 시키는데 그걸 애들이 바로 말로 할수있을리기
저거 물어본 쉑은 손가락이 없냐?
루리웹-8920682860
하긴 나도 손가락이 45개나 되진 않으니까
자문자답 뭐야 ㅋㅋ
너는 친구가 없구나! 나도 그래!
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저런거 많이 가르쳐봐서 아는데 교과서가 원하는 답은 45에서 20을 빼면 25이고 거기서 7을 더 빼면 18입니다. 이런식임 근데 그걸 조리있게 쓸줄아는 초딩은 내가 본바로는 2퍼센트도 될까말까였어
후구타사자에
그걸 한 애들은 이해가 빠른 수재거나, 조기학습한 학원다닌 애등아녀?
NSAFRSXPL
그렇지 교과서에서는 우선 그 방법을 모형같은걸로 설명하고 저걸 시키는데 그걸 애들이 바로 말로 할수있을리기
적어도 초1,2학년이 아니러 이해가 되기시작한 4학년이상이면 뭐 대충 알겎는데...초1,2학년짜리가 대답하면 얼마나 잘할줄 알고 물어보는거지;
미안 난 매일 그냥이라고 적었어
저런거 왜 쓰라는거임? 논리력 같은거 키우라고 쓰라하는건가?
4학년때는 분수 곱셈같은걸로 저걸 시키니 더더욱 못함 ㅋㅋ
이걸 그냥 바로 45-27을 빼는애가 더똑똑한거아냐?
논리력도 논리력이지만 계산 방법을 정확히 이해하고 있는지, 또 그걸 말로 설명할수 있는지가 수학 교육과정에서 상당히 중요함 어렵지만
친구랑 같이 공부하다보면 서로 문제 설명하다가 오히려 자기가 더 공부되는 경험 해본적있지? 그런거임 자신이 푼문제를 서술하는 과정이 배움에 큰 도움이 되거든
후구타사자에
??? : 선생님 왜 45에서 20빼고 25에서 7빼는 불필요한 과정을 거친애가 점수가 더 높죠
뭐 그렇긴하지....아 4학년때 생각나네.
아님 본문처럼 증명이라는 과정이 대학~대학원 수준까지 가는이유가 어떠한 사실을 가지고 상대방을 납득시키는 행위가 지식수준이 필요하다는 반증임 단순이 빼는건 계산기도 할수있음 어짜피 똑똑하면 서술도 잘해야함
위에 다 설명했지만 덧붙여 말하자면 추론 과정을 이해시키려고 하는 교육방법입니다. 어떠한 과정을 통해 결론에 도달하는지를 이해해야 응용을 시킬 수 있는거처럼 말이죠 여기서 재능의 유무가 갈리는데 지능이 발달된 사람일수록 '어째서 이런 결과가 도출하게 되는거지?'라는 의문을 품고 뉴턴씹새끼가 등장하는 것이죠
그래? 난 내가 수학 머리가 없어서 그런가 이유를 쓰라는거 전혀 공감이 안되더라고. 선생님들은 수학 기본 공식만 줄줄이 설명해주고 익힘책 펴서 문제 풀라하는데 몇문제 풀다보면 응용 문제가 나와서 갑갑했음. 그리고 선생님들은 어떤 식으로 응용하라는건지 안알려주고 막연하게 공식대로만 대입해서 풀면 된다는데, 일련의 과정을 아무 것도 모르는데 어거지로 풀긴 풀어도 이해를 못해서 이유를 쓰라면 못썼음.
어쩌면 너가 수학머리가 없이 발전된건 니 탓이라기보단 어렸을적부터 교육이 잘못됬다고 볼수있다 우리나라 교과서는 나름 훌륭함 그거 만드는 사람들은 머리 싸매면서 만들거든 근데 가르치는 사람이 형편없으면 결국 학생이 피해보게 되지...
난 지능이 발달되지 않았단걸 알 수 있다ㅠ
사실 우리나라의 가장 큰 문제이기도 합니다 지들은 교사들은 과정과 답을 알고 있으니까 그냥 공식에 대입해라라는 식으로 과정을 끝내버리죠 하지만 듣는 입장에서 공식 = 해답도출이 되는지 이해 못하니까 선행학습으로 이해하고 오는겁니다 갑자기 줮같네여 시ㅂ
아니아니 내말은, 어차피 45-27이나 45-20, 25-7이나 똑같이 10의자리를 포함한 뺄셈인데 이걸 왜 나눠 증명하냐 이거지 둘다 본질적으론 1+1=2를 증명하는거랑 같다는 건 알고 있음. 근데 굳이 나눠서 계산두번하는 행위는 납득시키는 증명행위가아니지 않아?
요는 이 풀이를 해결과정을 제대로 이해했냐 못했냐임 풀이과정이 두번이냐 한번이냐는 중요치 않음 두번 계산해도 좋고 한번에 십의자리를 내려서 계산하든 그 과정을 서술하는게 중요한거
조금 사족을 붙이자면 맨날 미디어에서 풀이과정 생략하는 천재를 그려주고 그거에 탄압받는 걸(또는 이해하지 못하는) 클리셰가 자주 사용되는거 때문에 오해가 많이 생기는데 혼자 한번에 이렇게 된다 하고 혼자 이야기 하는건 의미가 별로 없음 페르마의 마지막 정리가 증명되기 이전엔 일단 가설로 남을수 밖에 없던거랑 비슷함
증명하는게 아니라 어떻게 답을 도출했는가임 그냥 배운그대로 세로식 세워서 45-27 계산식을 써도 되고 좀더 편하게 45는 30+15이고 27은 20+7인거니까 30-20 하고 15-7해서 18을 도출해낼 수도 있음 아래 교육일하는사람예시처럼 1번에 적은답이 틀렸다면 왜 틀렸는지도 알수있고 말 그대로 어떻게 그 답을 생각해낸거냐고 묻는거지 납득시키기위한 증명을 바라는게 아님 증명을 바라는거면 중학교때 증명법배우면서 증명하시오라고 나오잖음
그리고 일단 계산이냐 이단 계산이냐로 어느것이 우월하다 나눌수 없는게 어짜피 천재라면 그런건 의미가 없음 폰노이만 처럼 등비급수도 1초만에 풀어버리면 편한 식으로 고민할 필요도 없음
초등학교 수준에서 저런 문제는 수학 머리라기 보다는 오히려 국어 머리도 중요하지. 중등교육 이상의 수학적 증명을 요구하는게 아니라, 왜 그렇게 생각했는지를 단답형이 아닌 서술형으로 말해보라는거니까. 여기서 요구받는건 정답이 아님. 오답이든 엉뚱한 소리든 뭐가 됐든 풀어서 서술형으로 말할수 있는게 중요한것. 일종의 정답 찾기라기 보다는 연습 및 훈련에 가까움.
저런거 기출문제 한번 나오면 학원에서 다 알려줌
홍시맛이 나서 홍시맛이 난다고 하는데 왜냐고 물어보면 홍시발
초등학생 영재를 찾기 위한 문제였다
사실 증명을 하라기보다 어떻게 계산했는지 물어보는거잖아 5보다 7이 크니까 뺄 수 없다고 가정하고 그럼 어떤식으로 뺄셈을 했냐고 물어본거지
이걸 처음부터 원리를 아는 학생은 정말 적긴하지만 그런 원리를 잘 알려주는게 선생님 역할임 저런 원리를 제대로 모르고 그냥 이렇게 해! 하는 식으로 배우면 나중에 사고력이 부족해지는 경우가 있어서 저렇게 하는게 이상한건 아니라고 생각함 증명을 하라는게 아니라는거지
확산적 발문 으윽...
대충 댓글보면 우리나라 교육의 잘못된 점을 알수있음 자신이 푼 문제를 간단하게 서술하는걸 극도로 꺼려하는게 문제... 자신이 어떻게 풀었는지 다시한번 설명하는거 그게 배움에 있어 큰 도움이 되거든... 근데 너 나 우리 전부 서술형을 두려워함
나도 동의함 저렇게 서술해서 도움이 되는게 큰데 저걸 그냥 책잡힐까봐 혹은 귀찮아서 답이 맞는데 뭐하러 이런식으로 생각하니까 문제임
그냥 냅다 효율성이라고 답만 맞추는 형태로 교육 커리큘럼이 짜여져 있거든 질문 어디 감히 선생님께 질문질이고 수업 진행 속도 늦추는 행위이고 가르쳐주는 방식 외에는 다른 방식은 무조건 틀린방법이고 하다못해 국어조차 명확한 답이 있는 판국에 ㅋㅋㅋ 보라색 - 우울함
참고로 학원 강사나 과외할때 서술하는 공부방법 가르치거나 훈련시키면 학부모들이 매우 싫어한다 ㅋㅋㅋ 대부분의 경우 짤림.
(대충 받아내림 원리 설명하라는 뜻임.)
45는 30+15이고 27은 20 + 7 이므로 45-27=(30-20)+(15-7)=18 이 됩니다.
삭제된 댓글입니다.
검푸른사전
교과서에는 일단 밑밥은 많이 깔아둠 예를들어 저 문제를 풀라고 했으면 이전에 숫자 모형 그림으로 엄청 보여주고 하나씩 빼보라고도 해보고 한다음에 저렇게 하라고 하는가지 다짜고짜 하진 않아 그걸 설명해서 익히게 하는게 교사고
18이 나와서 18이라고 했는데 어찌 18이냐고 하면 뭐라고 대답해야할지...
. 학생들은 자신의 수학적 사고를 조리 있고 명확하게 친구들이나 교사에게 설명해 정당화할 수 있어야 하며, 이 과정에서 엄밀하게 수학적 아이디어들을 표현하기 위한 수학의 언어와 기호를 사용할 수 있어야 한다. 이런 것을 ‘수학적인 의사소통 능력’이라고 한다. 자연계 논술은 바로 이 수학적인 의사소통 능력을 기르는 것이 중요한 목적이다. 자연계 논술이 인문계 논술과 다를 수밖에 없는 것은 자연계의 학문적 바탕이 수학이고, 따라서 수학적 의사소통 능력을 키우는 것이 궁극적으로 이공계 학문을 연구하는데 필요한 능력을 갖추는 중요한 일이기 때문이다. 물론 인문계열 학생들도 수학의 언어를 이해하고, 수학적 의사소통 능력을 갖춘다면 더 바랄 것이 없을 것이다. 원문보기: http://www.hani.co.kr/arti/society/schooling/185597.html#csidxcbbb8007eb670ba8ef13d7f7b2455b6
교통정보공학론
혼자서 북치고 장구치고 딸치네
'왜 그렇게 생각했습니까?' 라고 물으면 안되고 '짝에게 왜 그렇게 생각했는지 설명해봅시다' 라고 물어봐야지
짝이 없을수도잇지..
그게 홀수반인가 뭔가 하는 그거구마잉
빼애앸 나는 유게이랑 짝하기 시러요!!
1번은 계산결과를 쓰고, 2번은 풀이과정을 쓰라는 것 같은데
그냥 18이라서 18이라 생각한 것이온데
아, 수학을 가르치는 입장에서 여기 댓글들 너무 갑갑하다. 전부 답을 찾고 있네. 물론 아이들도 저기서 답을 찾으려고 하니 갑갑해 한다. 그건 나도 알아. 근데 저 문제의 의도는 그게 아니야. 답을 찾는게 아니라고. 그냥 저 나이의 아이들이 자신이 생각한 답을 말하고 그 이유를 설명해주기를 바랄뿐이야. 예를 들어 어떤 아이가 저 문제의 (1)번의 답을 22 라고 했다 하자. 물론 틀렸지. 그런데 왜 그렇게 답을 했는지 궁금하지 않냐? 그 아이의 생각은 십의 자리 4에서 십의 자리 2를 빼서 2, 일의 자리 7에서 일의 자리 5를 빼서 2, 그래서 22라고 했다는 거야. 왜 그렇게 생각했냐고 했더니 빼기는 큰거에서 작을 걸 빼야 하는 거라고 배웠다는 거지. 이 문제가 원하는 건 이런 거야. 자신이 도출한 답에 나름대로 논리적인 근거를 가지고 있기를 원하는 거야. 수학 공부에서 이건 매우 중요해. 만약 이 문제의 (1)번 답이 18이라고 제대로 썼잖아? 그런데 그 이유를 물었을 때 더 이상한 대답을 하는 친구들도 있어. 뭐라고 하냐 하면 "4와 5는 1차이가 나서 1을 먼저 쓰고 2와 7을 더해서 8을 썼어요."(물론 2+7 연산도 틀렸지) 라고 해. 이건 어떤 경우냐 하면 자신이 답은 알고 있는데 풀이는 정확하게 몰라서 그냥 끼워 맞추려고 하는 애들이야. 주로 연산을 기계적으로 풀이 연습을 한 아이들이 이런 경우가 많이 나와. 이런 경우는 정확하게 풀이 과정을 알려줘야 할 필요가 있거든. 그러니까 저런 문제를 봤을 때 꼭 답을 써야 한다는 강박관념은 제발 갖지 않도록 하자. 너의 자녀들을 위해서도 말이야.
우리 교수님 생각난다. 설령 오답일지라도 자신이 그 답을 도출해낸 과정을 나름의 근거를 갖추고 논리적으로 풀어 쓰면 좋은 점수를 주셨음.
답을 쓰지 않아도 과정을 봐서 높게 평가하는 분위기가 자리 잡혀야지. 정론화 된 공식과 공식을 통한 완벽한 답만이 성적으로 직결되고 그 성적이 대학으로 연결되는 현 상황에서 답을 써야한다는 강박관념을 애들한테 버리라고 말 할 수가
그러니까 그 과정을 저 나이부터 하는거야. 저게 초2 아니면 초3 과정일텐데 저 때의 성적은 대학으로 직결되지도 않고 교사들도 완벽한 답을 원하지도 않아. 그런데 저 나이의 아이들에게 그런 강박관념을 주는 사람은 선생님들이 아니고 주로 부모들이야.
글세...그런걸 요구하기엔 우리나라 학교 분위기가 질문하는거나 일어나서 선생 질문 답변하는거 두려워하는 분위기아님?
저 나이 때는 사실 별로 두려워하지 않음. 초1,2 교실 가본적 있음? 선생님이 질문하면 손 많이 든다. 서로 대답하려고 하고 안 시켜주면 삐지기도 함. 질문을 두려워하기 시작하는 건 거의 대부분 초4정도 부터임. 그리고 수포자도 초4부터 생기기 시작함.
흠...그랬던가...? 하도 어릴떄라 기억이 잘안나긴하네...
생각하지 않았습니다.
어.. 9*5 - 9*3 = 9×2니까..?
당연한것 같은것도 이유를 말로 설명하는건 생각보다 힘들징
초등학교문제니까 왜 그렇게 생각했냐는 질문이 개념을 묻는다기 보다 풀이과정을 묻는 거였나 보네
뺼셈할 때 초딩은 45를 40+5 로 27을 20+7로 보고, 일 자리수를 빼는데 7이 5보다 크니까 앞자리에서, 10단위를 빌려, 30+15에서 7을 뺀 후 일자리 수를 만들고,십자리 수를 뺸 후 일자리 수와 더하는 것으로 배우게 됨. 그렇게 가르쳐줬으니, 그거 말로 적으라는 소리임. 본인이 연산과 기호를 말로 적을 수 있으면 고등학교 수학이 대부분 쉽게 풀림.