몬티홀 문제
수학적 확률과 사람이 느끼는 직관적 확률의 괴리감을 설명해주는 대표적인 문제
1. 알려주는 사람이 사회자는 모든걸 알고있다는 조건을 대충알려주거나 생략해서
듣는사람이 이해를 못함
2. 이성과 감정의 괴리를 듣는사람이 못받아들임
등등 다양한 이유로 왜 1/2이 아닌데? 를 잘 이해 못시켜줘서
설명하는사람을 빡대가리로 취급할수있는 무시무시한 수학문제다
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이해 하는법 1. 처음에 고른게 염소였다(66.7%) -> 바꾸면 무조건 자동차를 얻게됨 2. 처음에고른게 자동차였다(33.3%) -> 바꾸면 무조건 염소 바꾸면 66.7%확률로 자동차 안바꾸면 33.3% 확률로 자동차 바꾸는게 더 이득임
숫자를 늘리면 빠르게 이해하드라 100개의 문에서 1개를 선택하고, 진행자가 98개를 열어서 남은 2개의 문중 선택한 문을 바꿀건지 물어보면 바꿀것인가?
몬티홀 문제의 진짜 위험성은 이해하지 못했을 때 오나홀이 되어버린다는 점임 ㄷㄷ
보석상이 33.3%손해임
의외로 직접 해보면 한번에 이해됨
왜 갑자기 66.7이 되는데 0.1은 조상님이 주셨냐?
그것도 설명 잘 해야됨. 1/100에서 99/100이 된 건데, 1/2이 됐다고 생각하기 쉬움.
단순하게 333을 두번줘서 666이라는 소리지?
맞출 확률이 1/3이었는데 그 중 하나가 아니라는 것을 확인해줘서 1/3과 1/3의 선택지 2개만 남았으니까 확률이 2/3이 된거임 1/2가 되어버린다는 것은 기존에 한 1/3의 선택지를 골라서 오답이라는 것을 확인하는 것 자체를 부정해버리는 것이라서 그럼
의외로 직접 해보면 한번에 이해됨
시뮬레이터 돌려보면 확실하게 나오지
보석상이 33.3%손해임
아니 여기서 그 문제가?!
어려워어엉
어 근데 저 그림이 진짜 이해 잘가게 잘해놨구나 나 저 그림 보니까 이해된당
이해 하는법 1. 처음에 고른게 염소였다(66.7%) -> 바꾸면 무조건 자동차를 얻게됨 2. 처음에고른게 자동차였다(33.3%) -> 바꾸면 무조건 염소 바꾸면 66.7%확률로 자동차 안바꾸면 33.3% 확률로 자동차 바꾸는게 더 이득임
오 이 글 옛날부터 봤었는데 처음으로 이해했음
오 설명 잘한당 ㅎㅎ 나 저 아래 그림이랑 이거보고 첨으로 이해함
근데 이렇게 되는 이유가 사회자는 염소가 어느 문 뒤에 있는지 알고 있다는 전제가 필요하대서 음... 왜 그런거지..? 하고 또 이해를 시켜줘야 함.
모르면은 처음에 고른게 염소였다 아니였다라는 전제가 불가능하니까? 그런거 아니까용
2023년
하하 넌 1/3확률을 뚫고 자동차를 골랐지만 내 말재간에 속아 넘어가버렸구나
나도 헷갈리다가 바로 아래 숫자 늘리면 된다는 베댓글 보고 아하!! 함 ㅎㅎ
그건 그냥 쉽게 사회자가 모르면 문을 열었을때 자동차가 있을 확률이 있기 때문..
음 무조건 염소있는 문을 열었을 거라고 확정할수있단거구만
숫자를 늘리면 빠르게 이해하드라 100개의 문에서 1개를 선택하고, 진행자가 98개를 열어서 남은 2개의 문중 선택한 문을 바꿀건지 물어보면 바꿀것인가?
이게 ㄹㅇ 한번에 이해 됨
폭주초딩다낚아
그것도 설명 잘 해야됨. 1/100에서 99/100이 된 건데, 1/2이 됐다고 생각하기 쉬움.
오 이제야 사회자가 알고 있어야 한다는 조건이 왜 중요한지 이해했어!!
마도카
ㄴㄴ 일부러 문을 최대한 줄여서 직관적으로 헷갈리게 만든 문제임 3개의 문이 이해하기 어렵다면 그건 출제자의 의도입니다
난 이 설명이 더 이해가 안 돼
처음 1개를 선택한 다음 두 그룹으루 나눠보셈 1개 내가 선택한 것 vs 99개 내가 선택하지 않은것 사회자가 두번쨰 그룹에서, 98개를 열어버림으로서 두번째 그룹은 1개를 개봉하는게 아닌 99 개를 개봉할 수 있게 되는거임 그리고 한번 더 선택할 기회를 줌으로서 1개 열어보기 vs 99개 열어보기를 선택할 수 있다 라고 생각하면 확률이 대충 이해됨
백만개라고 더 늘려보니까 더 이해하기 쉬울것같아 백만개에 한개 정답 나머지 꽝인 미친 지뢰찾기를 내가 찍어서 맞출라면 인생을 걸고 계속해야할 수준인데, 답을 아는 사람이 내가 고른거 빼고 나머지중 1개 빼고 오답을 다 열어주면 당연히 바꿔야지
마도카
애초에 이 문제 자체가 인간의 직관과 실제 확률 사이의 괴리를 보여주기 위해서 의도적으로 설계된거임. 저 영화에서 이 내용이 나오는 이유는 저 애초에 저 교수가 저런 인간의 직관과 실제 확률 사이의 괴리가 있을때, 확률을 믿고 고를수 있는 인간을 찾기 위한거기도 함... 그리고 그걸로 공부시켜서 블랙잭하러가지..
ㄴ. 수학적으로는 확률이 증가할지 몰라도. 못맞추면 제로. 맞추면 ALL 이라는 명제는 달라지지 않음. 많은(100명의) 사람들을 대상으로 복수시행한 결과 66.6%의 인원이 차를 가져가서 재판매 한 다음에 그걸 100명의 사람들이 나눠 갖는 조건이라면 무조건 이득을 보지만, 그게 아니라 단 한명의 사람에 대한 시행이라면 바꾸던 안바꾸던 지 조때로 하는게 마음의 안녕과 평안을 찾을 수 있음.
몬티홀 문제의 진짜 위험성은 이해하지 못했을 때 오나홀이 되어버린다는 점임 ㄷㄷ
이해해서 다행이다. 아니....이해하지 말았어야 하는 문제인가? 오나홀 딜레마 미쳤네 ㄷㄷㄷ
3개의 문이라고 하니 직관적으로 안 와닿던데 10000개의 문이라고 하고 고른다음에 9998개 열어주고 남은 두개 있을 때 님 바꾸쉴?? 하면 더 직관적으로 바꿔야 될것같다 와닿더라
왜 갑자기 66.7이 되는데 0.1은 조상님이 주셨냐?
6을 끝없이 쓰기 귀찮았던 조상님이 0.033333....을 얹어주고 가심
그래야 나머지 33.3프로를 채우면 100퍼가 되잖아요 이 대머리야
우린 그걸 유효숫자라고 하기로 정했음
소수점 2자리에서 반올림이라서 그라
저렇게 머리돌려서 틀리면 그게더 속상해 그냥 찍어
'사회자가 이미 알고 한개제거' 이게 핵심
처음 고를 때는 1/3로 한 번만 고른 거지만 바꾸게 되면 정답이 아닌 걸 보여준 게 1/3의 기회가 두 번이었던 셈이 되는 거니까 ㅇㅇ 사실 저게 1/3이라서 그렇지 1/100 이런 식으로 말하면 바로 이해됨 내가 하나를 골랐는데 98개의 지뢰를 없애준다고? ㅆㅂ 그럼 바로 바꾸지
그리고 이제 개념적으로 유창하게 설명하는 사람한테 수학적으로 증명해보라고하면 조건부확률 1/2에 1/3 곱했다 나눴다 어버버하다가 포기함
조건부 확률 정의만 알면 그게 더 쉽지 않나? 난 글로 쓰여진거 이해못했다가 조건부 확률 정의 알고나서야 이해했는데
삭제된 댓글입니다.
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그게 무슨말임?
처음에 고른게 자동차였으면 바꾸면 무조건 염소가 되고, 처음에 고른게 염소였으면 바꾸면 무조건 자동차가 된다는 점이 포인트
문이 100개니 1000개니 다 납득 안됐는데 이거 보고 이해했음ㄱㅅ
'바꿔서 정답이 되는' 선택지를 고를 확률이 애초에 2/3 (즉, 오답을 골랐을 확률) 이므로 정확히 같은 선택인데도 표현이 '고른다' 에서 '바꾼다' 가 되는 순간 확률이 달라짐
이해하기쉽게 문제를 요약하면 바꾸기로 마음먹고서 염소를 뽑으면 (67%확률) 자동차를 얻지만 안바꾸기로 마음먹고서 염소를 뽑으면 (67%확률) 염소를 얻음
근데 이거 끝까지 이해 못 하는 사람은 경우의 수나 문 3개 대신 100개 이런 비유 해줘도 못 알아먹음
헤헤
내가 이거 친구놈한테 말해주니까 어떻게 그러냐고 나를 □□으로 취급하던거 생각나네.
SilverouS
그럴수도 있겠지만 말해줘도 이해를 못하는 케이스도 많음.
1/3은 니가 고른 문에 자동차가 있을 확률 2/3은 니가 고르지 않은 문에 자동차가 있을 확률 그런데. 사회자가 니가 고르지 않은 문 중에서 꽝을 하나 뽑아주면 1/3 니가 기존 선택지를 유지했을 때 자동차가 있을 확률 2/3 니가 선택지를 바꿨을 때 자동차가 있을 확률이 됨
위에 변수 숫자 늘려서 설명한거랑 이게 제일 와닿는거 같은데?
출제자가 정답을 제외한걸 지워준다는게 사기포인트 ㅋㅋㅋ
누가 가챠게임에 이 형식으로 뽑기를 적용해주면 모든 유저가 이해할텐데
왜 이해가 안됐는지 이해됐음 사회자가 뒤에 뭐가 있는지 확인하고 오답임을 알려주는게 포인트구나 나는 그냥 사회자가 알고만있고 바꾸길 종용한거라고 생각했음
이론적으로는 바꾸는게 훨씬 이득이라지만, 나라면 33%짜리 역배팅 한번 노려볼듯.
기적의 수학자라 잘은 모르겠고 슬럼독 밀리어네어 처럼 구라핑 해줄수도 있지 아늠?
실제로 해본영상 https://youtu.be/6NDum5WjZqU
앞으로 인류의 기술이 계속 발전하다보면 직관을 정면으로 부정하는데 분명한 사실인 경우가 많아질거임 이게 과학적 사실이나 수학적인 해답이라면 문제가 그나마 적은데 사회적이나 경제적인 문제에 대한 해결책이 이런식이면 과연 인류가 그걸 받아들일지가 의문이야..
100개의 문 중 하나가 정답 문이다 아무거나 골라서, 1번 문을 골랐다 사회자가 2번문부터 문을 확확 열더니, 47번째 문은 지나치고, 다시 48번째 문부터 100번째 문까지 다 열었다. 열린 모든 문은 다 오답 문이었다. 이때 처음 고른 1번문이 정답일까, 사회자가 의심스럽게 뛰어넘긴 47번 문이 정답일까? 를 생각하면 이해가는 문제
여담이지만 본문의 짤은 "21"이라는 영화의 내용임. MIT 학생과 교수가 미국전역의 카지노를 블랙잭으로 털어먹고다닌 실화를 바탕으로 쓴 소설을 영화화 한것. 꽤재밌으니까 추천함
아 모르겠고 내가 처음에 고른 문 뒤에 뭐가 있는지를 모르는데, 남은 2개 중에 하나에만 차가 있으니까 50%가 맞음 (S대 수학과 출신)
진행자가 랜덤한 문을 연다가 아니라는게 포인트
베이지안 정리로 풀면 되긴함...
저게 왜 확률에 변동이 오느냐, 그것이 '선택'이라는 행위가 미치는 영향을 말해준다고 할 수 있음. 사람은 단순한 사건일수록 사건의 연속성은 배제하고, 단일성을 보고자 하는 습성이 있는데 그로 인한 착각인 것. 3개가 있어요. 선택 = 1/3 사회자가 하나를 없앴습니다. 문은 2개네요.= 1/2 라고 각 사건을 연속적이지 않은 것으로 보게 되지만. 실제로는 사건은 당신이 문을 고른 것에서부터 사회자가 문 하나를 없애버린 것까지 포함되는 연속적인 이야기이기 때문에 남은 하나의 문이 2/3 확률이 되는것. 그래서 수학이라는게 감각적인 부분에 의존할 수 없는 과목이기도 한 이유...
반대로 사건이 복잡해질수록 사건이 서로 연관되어있다고 생각하는 습성이 있어서, 서로 관계가 없는 단일적 요소에도 서로 얽메여있다는 착각을 하기도 함. 이게 흔히 말하는 직감의 본질이고, 경험이 불러오는 귀납적 사고방식이라 할 수 있음.
알아듣게 설명할 수 없다면 설명자도 제대로 이해한 것이 아닌것
머리론 이해가 되는데 가슴으론 이해가 안된다
사회자는 답을 알지만 문제푸는사람은 알수가없는데 어떻게 확률이 변하는거지…
수학적으론 그런가부다 싶은데, 사회자가 일부러 못뽑게 하려는 의도가 있다고 가정하면 이건 심리쪽 문제로 넘어가는거 아닌가 싶어서 계속 헷갈리는거 같음. 나도 볼때마다 고민하게 됨. 근데 문이 100만개라 치면 아니, 리얼루 내가 맨처음에 고른게 자동차 있는 문일까?! Vs 당연히 빈거 골랐을거 같은데 두개만 남기고 싹 보여준다고?! 이렇게 생각해보면 바꾸는게 낫다 싶어짐.
그건 사회자가 바꿀 기회를 줄 때도 있고, 안 줄 때도 있고 하면 수학이 아니라 그냥 심리게임이 되서 그렇고. 모든 경우에서 반드시 오답 하나를 오픈하고 바꿀 기회를 주면 수학만 생각하면 됨.
아ㅋㅋ 이제 이해했음. 바꿀게요 당장 바꾼다니까요! (틀렸습니다 삑-) 야이 씹! 두 배로 꼴받게 하는 트릭인데 딱 걸렸죠? ㅎㅎ
재밌네... 일단 본문처럼 선택지가 3개중에서 하나를 고르고 꽝인 선택지를 하나 줄인뒤에는 선택지를 바꾸지 않았을때 당첨 확률은 1/3이고, 바꿨을때 당첨확률은 2/3가 되는건 확실한데 약간 더 복잡하게 해서 선택지가 4개중 하나를 고르고 시회자가 꽝인 선택지 1개를 줄인뒤에 바꾸겠냐고 했을때는 바꾸지 않았을때 당첨을 뽑을 확률은 그대로 1/4 (25%)지만, 바꿨을때 당첨확률은 3/8 (37.5%)로 이럴때도 일단 바꾸는게 더 낫다.. 선택지가 5개중 1개를 고르고 꽝인 선택지를 하나 줄였을때는 바꾸지 않았을때 당첨을 뽑을 확률은 1/5 (20%)지만, 바꿨을때 당첨확률은 4/15 (26.6%)가 되는데... 여기서 문제 선택지 10개중 1개를 고르고 꽝인 선택지를 줄였을때 선택지를 바꾸지 않은 경우 당첨 확률은 1/10이겠지만 선택지를 바꾼경우 당첨확률은 과연 어떻게 될까요?
문이 늘어난다고해도 결국 바꾸지 않을 확률에수렴해 갈뿐 낮아지지는 않으므로 무조건 바꾸는게 유리
근데 여기서 간과하는게 사회자가 답을 알고있다는 가정이 있어야함 사회자가 답을 모른 상태에서 열면 확률이 또 달라짐 << 이게 핵심
하지만 사회자가 모르면 1/2이 되는 현상ㅋㅋㅋㅋㅋ 확률이라는 게 참 직관을 무시하기도 해
저번에 올라왔을때는 2분의 1이라고 하는 사람 꽤 있었는데, 드디어 대부분은 이해한 걸까?
사회자가 염소를 솎아주는게 제일 중요한 포인트 아닐까? 사회자도 랜덤으로 골랐는데 염소였다면 1/2지 않음?
하지만 이렇게 확률을 피했답니다
100개든 1000개로 늘리든 느낌은 안옴 ㅋㅋ
으아아악 머리아파! 결국 남아버린 “둘 중에서” “하나 고르는게” 되니까 1/2 아님..?
사회자가 지워버린 오답 선택지도 확률에 포함하는게 몬티홀 문제의 핵심. 오답이 공개되지 않았다고 가정하면 1. 처음에 고른게 염소일 가능성 3분의 1. 2. 처음에 고른게 자동차일 가능성 3분의 1. 근데 사회자는 오답을 제거했지만 실제론 제거하지 않았다고 보면. 1ㅡ2. 바꾸면 차일 확률 3분의 2(오답 하나를 제거해 선택지가 하나 뿐이므로) 2ㅡ2. 바꾸면 염소일 확률 3분의 1(처음에 차를 골랐을 확률과 동일) 이 되는 것.
이 문제가 남아버린 “둘 중에서 하나 선택”이 아니라, “셋 중 하나 선택”에서 사회자의 개입으로 인한 선택의 확률 변동이란 것을 전제로 잡은 문제라서 그런거죠? 그래도 남은 둘 중에 선택하라..가 기준이면 확률은 반반 아닌가요? 나머지 하나는 어차피 처음부터 제거될 선택지였고.. 저 시점에서는 둘중 하나는 염소고 하나는 자동차 같은데..
만약 처음에 선택할 기회를 주지 않고 사회자가 염소가 있는 문을 열어버린 다음 둘 중 하나 고르세요, 하면 1/2가 맞음. 근데 네가 먼저 문 하나를 고르는 게 왜 영향이 생기냐 하면 네가 선택한 문 때문에 사회자가 열 수 있는 문이 제한되기 때문에. 만약 네가 처음에 자동차가 있는 문을 골랐다면 사회자는 남은 두 문 중 아무거나 열 수 있지만 네가 염소가 있는 문을 골랐다면 사회자는 남은 문 중 선택을 할 수가 없음. 네가 문을 먼저 골랐는데도 확률이 1/2가 되려면 네가 고른 문을 사회자가 열어서 염소가 있다는 걸 보여주고 '아쉽네요. 하지만 기회를 한 번 더 드리겠습니다. 다시 한 번 고르세요' 하면 이건 1/2 확률임.
문제를 제시한 건 자연의 법칙이 아니라 눈앞의 사람이야 눈앞에 정답에 대한 가장 커다란 단서가 있는데 그걸 무시한 채로 자신의 전략에만 집중하다니 융통성이 너무 없다 상대방의 심리에 대한 분석을 멈춘 순간부터 이미 진 거다
확률이야 이해했는데 결국 문을 열어주고 바꿀래? 시전하는게 사람이라 생각하면 심리전이라 머리아픈 느낌
잘 이해가 안 된다 싶으면 자동차가 있는 번호 - 내가 선택한 번호 - 바꾼다/안바꾼다 순으로 분기를 넣어서 모든 경우의 수를 넣어보면 쉬움. 바꿔서 당첨되는 경우는 6개, 안 바꿔서 당첨되는 경우의 수는 3개.
바꾸지 않고 자동차 당첨될 확률보다 바꾸는게 자동차 당첨될 확률이 높다는거지?! 당첨 되든 안되든 바꾸는게 확률적으로 좋다는거지?!
이상하다... 애니에서는 사회자 혹은 진행자가 바꿀건지 되묻는건 심리학적 이유로 어찌고 저찌고 이유가 있어서 그냥 처음 선택이 좋다했는데
철학 / 수학의 가장 벼ㅇ신같은 점은 모든 변수를 배제하고 이상적 공간에서 이상적 동작을 요구한 다음에 현실처럼 설명하려는데 있음. 저기서 설명하는 모든 것은 사회자의 의도나 심리적인 면을 모두 '배제'한 작동임. 현실에서는 존재할 수 없지. 그러니 그냥 개소리인거임. 수학을 설명하려면 그냥 수학을 설명하면 되지 저런 '진행자'와 '선택하는 자' '경품' 같은걸 가져다 놓으면 안됨.
그런데.. 사회자가 답을 알고 있는 시점에서 수학이 아니라 심리문제가 됨.
영화 <21> 대학교수가 학생들 데리고 라스베가스 가서 도박으로 돈 버는 내용
1(차), 2, 3 중에 1을 골랐고 1을 오픈한다고 해서 100% 확률로 정답을 맞춘게 아니듯이 3을 오픈한다고 확률이 50%가 아니고 여전히 33%다 라고 생각하니 이해됨 추가로 이게 맞는지 모르겠는데 단순하게 생각해서 아래로 이해하기로 함 안바꾼다 > 한번 고르고 끝 > 3개중에 1번 고를 확률 = 33% 바꾼다 > 한번 고르고 추가로 또 고름 > 3개중에 2번 고를 확률 = 66%
하지만 33%의 확률로 염소가 나오겠지..세상이 다 그래...
당연히 그 이상론을 밑바탕을 두고 현실성을 찾아가야지 세상 살아가는 것에 기준점도 없이 살건가 그리고 저걸 변수를 배제하고 개소리 어쩌고 하는 걸 보면 제대로 이해도 못했으면서 이해하는 척 하는 것이지ㅋㅋㅋ