1.불량률이 7%였던 공장이 있었다.
본문
2.오늘 표본53개를 무작위추출한 결과 5개가 불량품이었다.
3.불량률의 악화여부를 95%의 신뢰도로 검증하시오.(신뢰구간의 상한과 하한을 구하시오)
이게 문제구요
표본사이즈 : 53
자유도 : 52
평균표본:
불편분산:
표본표준편차:
표준오차
신뢰도 1-α : 0.95
인데 풀이법이 감이 안잡힙니다 ㅠㅠ
도움주시면 감사하겠습니다.
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안녕하세요! 기초통계학 문제같은데 표본비율 문제군요. 불량률의 '악화' 여부를 물어보고 있으니 첫번째 단계로는 귀무가설 H0:π=0.07 대립가설 H1:π>0.07을 세우면 됩니다. 모비율은 방금 π0=0.07로 주어졌고 일단 표본비율 p= 5/53= 0.09434 이구요 중심극한정리가 표폰비율에도 성립이 되기때문에 표본비율의 정규분포 테스트인 π0 x n 이랑 (1-π0)xn이 모두 10과 같거나 커야 하는데 π0=0.07, n=53이기때문에 π0xn= 3.71, nx(1-π0)=49.29가 나오기 때문에 정규분포를 따른다고는 보기 어렵습니다. 따라서 엑셀 이항분포를 사용하면 1-P(X<〓4)= 0.3125 나오구요 임계치 α=0.05이고 1-P(X<=4)=0.3125이기때문에 귀무가설을 채택 (Do not reject) 해야하며 대립가설인 "불량률이 악화되었다" 를 채택할수 없습니다. 만약 중심극한정리(CLT) 쌩까시고 그냥 정규분포 가정하고 시험을 해 보면 Zcalc= p-π/(√π(1-π)/n) = (0.09434-0.07)/0.03505 =0.6944 가 나오며 z분포상 오른쪽 임계치인 Z(0.05)=1.645보다 작기때문에 귀무가설인 H0:π=0.07을 기각할수 없습니다 (Do not reject)
정말 감사합니다 ㅠㅠ 찾고있던 풀이였어요. 다른 풀이로 풀어갔다가 교수님한테 퇴짜맞아서 멘붕중이었는데 덕분에 살았습니다. 너무너무 감사합니다 ㅠㅠ
혹시나 해서 여쭤보는데 경제학과나 경영학과세요?
경영입니다. 경영통계론 수업이구요...딱 보고 아시네요ㄷㄷㄷ;ㅋㅋㅋ
저는 경제학과라 예전에 경제통계학 수강해서 촉이 딱 왔어요 ㅎㅎ 경영 친구들도 경영통계학 수강 하더라구요 ㅎㅎ
경제학과라니 대단하십니다ㅠㅠ 수학문제 척척 푸시는거 보니까 존경스럽네요. 저는 회계/경제/금융 관련수업은 수학들어가면 난이도 너무 어려워서 피하고 잇었는데 이번에 거차게 지뢰하나 밟았네요 ㅠㅠ
저도 잘 못해요 ㅎㅎ 경제랑 경영이랑 겹치는 부분이 학년 올라가면 딱 재무관리나 재무경제학(경영학과에서는 파생금융상품론) 쪽인데 이번에 재무경제학(파생금융상품론) 배웠을때 어렵지만 정말 신세계였어요 경제학처럼 너무 학문적이지도 않고 실무적인 부분이 많아서 정말 좋더라구요 ㅎㅎ 시험 잘 보세요!
도움 많이 받았습니다! 안녕히 주무세요^^
귀무가설이나 대립가설 문제 풀때는 일단 표본사이즈 n, 표폰비율 표준오차 σp, 표본비율 p 구하시고 α=0.05라고 가정할때 모비율 π 신뢰구간은 π±Z(0.25)x √{ π(1- π)/n} 가 신뢰구간이며 95% 확률로 표본비율 p가 π±Z(0.25)x√{ π(1- π)/n} 사이에 들어갑니다 . *참고로 Z(0.25, 1-α=0.95)=1.96, Z(0.05, 1- α=0.9)=1.645 Z(0.005, 1-α=0.99)=2.576. 모비율의 검정이든 모평균의 검정이든 n,표준오차, 표본평균, 모평균, Z(α/2) 혹은 Z(α) 구하시고 귀무랑 대립가설 세우고 기각역 구하시면 그 다음부터는 그냥 기계적으로 판단이 오기 쉬울거에요 기초통계에서 다른 애들도 공식만 약간 다르지 임계치보다 높냐 낫냐로 기각하고 기각 안하고 차이라서 ㅎㅎ
꿀팁 감사합니다 ㅠㅠ 안그래도 목요일에 시험이라서 불안불안 하고 있엇는데 도움받아갑니다!