현 러시아 총리인 미하일 미슈스틴은 저번 9월 1일에, 지식의 날을 맞아 고등학교에 방문해서 11학년(우리로 치면 고3)한테 수학수업을 했음
수업을 하면서 간단한 수학 문제를 냈는데 쉽다고 해서 한번 가져와봄
평면 상에 선분 AB를 지름으로 하는 원 O가 있고, 원 O 위에 임의의 점 C가 있다.
눈금없는 자만 이용하여, 점 C에서 선분 AB에 내린 수선의 발 D를 찾으시오.
아니 씨 쉽다매요
아무튼 유게이들도 자기 전에 한번 풀어보셈
총리 본인이 풀이해준 해설은 이렇다고 함
우선 원 O 위의 임의의 점 E를 찍는다
원의 지름에 대한 원주각은 90도니까 각 AEB는 각 ACB와 마찬가지로 90도이다
선분 AE와 선분 BC를 확장해 교점 F를 찾는다.
그러면 삼각형 ABF를 볼 수 있는데,
보다시피 삼각형 ABF에 대해, 점 A와 B의 수선 AC와 BE의 교점 G는 삼각형의 수심이다
그리고 점 F에서 점 G를 거치는 직선을 그린다
여기서 생기는 직선 FG와 선분 AB의 교점 H는 점 F의 수선의 발이다
이제 다른 선은 지우고 직선 FH에 대하여 생각한다
참고로 직선 FH가 점 C를 지나가지 않는 이상, 점 H는 선분 AB에 내린 점 C의 수선의 발이 아니다
다만 직선 FH와 원 O의 두 교점을 알 수 있다
여기서는 점 C와 가까운 교점을 I라고 하자
점 I와 C를 통과하는 직선을 그리고 선분 AB를 확장하면 두 선의 교점 J가 나온다
이제 직선 FH와 원 O의 두 교점 중 점 I를 제외한 나머지 교점을 K라고 하자
점 J와 K를 잇는 선분을 그리면 두 삼각형 JIH와 JKH가 나온다
두 삼각형은 직선 AJ에 대하여 대칭이다
삼각형 JKH에서 빗변 JK와 원 O가 만나는 교점을 L이라고 하자
점 K는 점 I를 직선 AJ에 대해 대칭한 점이다
마찬가지로 점 L은 점 C를 직선 AJ에 대해 대칭한 점이므로, 직선 CL은 직선 AJ에 대해 직교한다
∴직선 CL과 직선 AJ의 교점이 구하고자 하는 선분 AB에 대한 점 C의 수선의 발, 점 D가 된다
참 쉽죠?
이 문제는 내년에 열릴 ICM 2022 홈페이지에 며칠 뒤 올라왔음
내게 간단은 수식이 세번 이하로 끝나는것 뿐이야
자모양이 반드시 사각형이라는건 어디에도 없음 그리고 애초에 '눈금없는자' 라는건 실물 자 를 이야기 하는게 아님
저 도형그리는 교육용 유틸이 있었는데 FMC인가... 그걸로 저런 문제풀게 시키는건 수학 싫어했어도 재밌게 했었는데
자가 사각형인지 반원인지는 상관이 없지만 "우측으로 조금씩 움직인다' 는 명제가 양 끝 단을 평행하게 움직인다는 수학적 보장이 없으므로 틀린 방법임
옛날 경시엔 저런거 많았는데, 점차 사라짐. 그도 그럴게 작도 문제는 낼 수 있는 문제가 한게가 있고, 일정 선을 넘으면 콕세터 논문집을 들여다봐야 하거든... 90년대 동유럽권 대회에서 자주 출제되었었지.
작도문제는 진짜 어렵지 않으면서 창의력 사고력 테스트하는 게 아주 좋은 문제임. 다른 문제라면, 풀이과정을 설명받는 게 하는 쪽도 받는 쪽도 지옥이란 거지.
내게 간단은 수식이 세번 이하로 끝나는것 뿐이야
왔다갔다 왜그러는거야
ㅋㅋㅋㅋㅋ
아 이해했어.
어렵고만.
저 도형그리는 교육용 유틸이 있었는데 FMC인가... 그걸로 저런 문제풀게 시키는건 수학 싫어했어도 재밌게 했었는데
자에 눈금이 없어도 일단 자 모양이 직사각형이니 자 맨 밑부분을 지름선에 맞추고 우측으로 조금씩 움직이다가 자의 우측 긴 면이 점 c와 만나는 시점에 자 맨 밑부분의 우측이 위치한 지점이 d가 되는 것 아닌기
제뤼
자모양이 반드시 사각형이라는건 어디에도 없음 그리고 애초에 '눈금없는자' 라는건 실물 자 를 이야기 하는게 아님
ㅋㅋㅋㅋㅋ 나도 자 모서리가 직각이니 각도기 역할 되는거 아닌가 이 생각 했었는데ㅋㅋㅋㅋㅋ 역시나 정석은 아니군
제뤼
자가 사각형인지 반원인지는 상관이 없지만 "우측으로 조금씩 움직인다' 는 명제가 양 끝 단을 평행하게 움직인다는 수학적 보장이 없으므로 틀린 방법임
눈금없는자는 그냥 직선만을 쓰라는 소리입니다
원 문제에는 눈금 없는 자가 아니라 스트레이트 엣지 라고 되어 있음. 고로 직사각형의 눈금 없는 자...와 비슷한 것이 맞음. 단 straight edge로 직각을 쟤지는 않음. 말그대로 스트레이트만 보장하지 직각을 보장하지는 않는거니까
기하학에서 자라는건 어디까지나 직선만을 긋기 위한 도구야. 각도는 절대로 재면 안됨.
수학문제에서 '눈금없는 자'는 일직선으로 그을 수 있는 기능만 있는 막대기를 말하는 것이여서 모양이 어떻게 될지 모름
작도하는 앱 재밌더라 스테이지 있어서 성취감도 있고ㅋㅋ
간단하대서 자 끝부분 직각 쓰는줄
영어 들어간 시점부터 쉬운수학이 아니라고
컴퍼스 없이 작도하는건 좀 참신한데
저렇게까지 어렵지 않고 간단한 방법 있음. 임의의 두 점을 잇는 선분에 대해, 이것의 중간점과 직교직선을 긋는 방법이 있어. 두 점에서 반원을 그리면 돼. 마찬가지로 점 c에서 선분으로 일정한길이의 두 점을 그을 수 있어. 반원을 그리는거지. 그 두 점의 중간점에대한 직교직선을 그리면 돼. 간단함. 그려서 설명하면 이해도 쉬울텐데..
아 미안.. 콤파스 못 쓰는구나
'캠퍼스 없이' 작도하는 거임.
사실 그런 방식으로 풀 수도 있어. 단위원과 눈금없는 자로 할 수 있는 작도는 컴파스와 눈금없는 자로 할 수 있는 작도와 동일함. 콕세터가 증명헀지.
러시아 키릴문자 안쓰네 우리도 ㄱㄴㄷㄹ 쓰기도 하는데 말이지
첫짤엔 썼음
풀기전 : 보조선만 어떻게든 잘 그으면 뭐라도 나올거야! (풀지못함)
작도문제는 진짜 어렵지 않으면서 창의력 사고력 테스트하는 게 아주 좋은 문제임. 다른 문제라면, 풀이과정을 설명받는 게 하는 쪽도 받는 쪽도 지옥이란 거지.
ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
풀이는 이해되긴 하는데 생각하라고하면 절대 못하겠다 경시 하는애들이면 풀거같긴 하네
루리웹-6806168735
옛날 경시엔 저런거 많았는데, 점차 사라짐. 그도 그럴게 작도 문제는 낼 수 있는 문제가 한게가 있고, 일정 선을 넘으면 콕세터 논문집을 들여다봐야 하거든... 90년대 동유럽권 대회에서 자주 출제되었었지.
나도 얘 좀 고만 부르고 싶다
당신도 할 수 있습니다! 솔직히 원의 지름을 변으로 하는 이등변삼각형 두개가 하나의 큰 삼각형이 되고 수선이 나올때 모양이 이쁘긴 하지 않음????
어릴때 줄창 풀던 문제랑 닮은꼴이네
재미있네
작도 멈춰!
홍마노프 성대스키
수학 재미있다
올해 수능에서 출제된 수리문제 보는것같네. 킬러문항금지법이 발의되면서 수리는 앞으로 본문처럼 생각해서 풀어야하는 문제들이 주가 된다던데, ㄹㅇ 재능있는 학생들만 수능준비하는 세상이 오겠네.
간단한 수학문제란 표현은 사칙원산내에서만 쓰기로하자
수선의 발이 뭔지 설명 해주는 댓글 있을 줄 알았는데…발이 뭐에요?
그 점에서 발을 내릴 직선으로 수직으로 직선을 내릴때, 만나는 점
질문이 뭔질 모르것음
아 원을 반으로 접고 싶네
내가 저총리한테 문제주는게 쉽겠네 문제: 푸틴 끌어내리고 그자리 앉아보세요.
가끔 나누기도 틀리는데 이게 무슨...
아 눈끔을 왜 없애요....
수포자라 뭔소린지도 모르겠다
음 고3때라면 어떻게든 손대보겠지만 대학교 오고 저런 수학 손 뗀지가 몇 년이라 감을 못 잡겠구만
아 완벽하게 이해했어(이해 못함)