- 자유낙하도 무중력상태에 도달하기 위한 질량체의 노력의 결과
- 라플라스 방정식
- 2차원 평면 라플라스 방정식
라플라스방정식 과 F=ma 속의 무중력 성질.
- 라플라스 방정식은 2차편미분 방정식으로 방정식을 풀면 함수 u(x, y)의 정상상태(steady state) 인 해를 구해준다. (2차원 평면의 경우)
- 여기서 u(x, y)는 2차원 평면에 분포하는 온도가 될수도 있고 조도 나 전압이 될수도 있다.
- 함수의 1차미분은 기울기이고, 2차미분은 곡률이므로 곡률=0 을 표현하는 라플라스방정식의 해는 따라서 국소적으로 모여있던 온도나 빛, 그리고 전압이 확산되어 정상상태에 이른 분포값을 계산해줌을 알수있다.
- 라플라스방정식의 우변이 0이 아니고 함수 f(x, y)가 존재하면 프와송방정식이라 부르며, 평면상에 뭔가 지속적으로 값(온도, 전압, 조도 등)이 인가되는것을 표현한다.
- 그럼 이제 뉴턴의 법칙 F=ma를 라플라스방정식으로 설명해보자.. 우리는 질량에 힘이 가해지면 가속도가 발생한다 라고 단순하게 배웠을 것이다.
- 그러나 식을 ma=F로 놓고 미분식으로 바꾸면 m(d^2x/d^2t)=F(x,t) 처럼 푸와송방정식과 유사한 2차미분방정식이 된다. 위치x에 대해dx/dt 는 속도이고 d^2x/d^2t 는 가속도 이기 때문이다.
- 우선 m(d^2/d^2t)=0 처럼 인가되는 힘이없다고 가정하면 라플라스방정식처럼 된다. 이 수식의 의미는 모든 질량은 가속도가 0인 정상상태를 좋아하며 그 가속도가 중력가속도를 가정하면 모든 질량은 무중력상태를 좋아하고 무중력상태가 아닐땐 스스로 무중력상태가 되려는 방향으로 움직인다는 의미가 된다.
- 또한 m(d^2/d^2t)=f(x, t) 처럼 인가되는 힘이 있다고 가정하면 푸와송방정식처럼 된다. 이 수식의 의미는 모든 질량에 지속적인 힘이 가해지면 역시 무중력상태에 도달할때까지 그 힘이 주는 가속도의 역가속도를 만들어냄을 알수있다.
결론 "모든 질량은 무중력을 좋아한다."
질량 그 자체는 중력을 만들어 내면서도
질량은 오히려 무중력상태를 유지하려는
두가지 모순적인 성질을 가진 질량...
우주는 그렇게 모순적 이중성으로 작동한다.
라플라스 방정식은 변수를 공간에 대해서 미분하는 것이 지 시간에 대해서 미분하는 것이 아닙니다. 시간에 대한 라플라스 방정식을 가정한다 하여도 이는 물리적 의미를 찾을 수 없는 수식이라고 봅니다. 뉴턴 역학의 물리적 의미는 그보다는 오일러-라그랑주 방정식이나 측지선 방정식을 통해서 더욱 잘 나타납니다.
달의 공전도 달이라는 질량체가 무중력상태를 유지하려는 노력.
라플라스방정식의 수치해석 코드: https://github.com/bemoregt/PoissonEq.git
라플라스 방정식은 변수를 공간에 대해서 미분하는 것이 지 시간에 대해서 미분하는 것이 아닙니다. 시간에 대한 라플라스 방정식을 가정한다 하여도 이는 물리적 의미를 찾을 수 없는 수식이라고 봅니다. 뉴턴 역학의 물리적 의미는 그보다는 오일러-라그랑주 방정식이나 측지선 방정식을 통해서 더욱 잘 나타납니다.
그래서 "라플라스방정식 처럼 " 인거죠. 의미는 찾기나름입니다.
질량 그 자체는 중력을 만들어 내면서도 질량은 오히려 무중력상태를 유지하려는 두가지 모순적인 성질을 가진 질량... 우주는 그렇게 모순적 이중성으로 작동한다.
질량이 무중력을 지향한다는 이 성질로부터 뉴턴의 힘의 3법칙을 모두 설명할수 있다 !!