총 13권으로 이루어진 유클리드의 기하학 원론 1권에서
'모든 삼각형은 세 각의 합이 180도'라는 증명이 있음.
말그대로 정삼각형이라던가 이등변삼각형이라던가 여튼
내각의 합은 180도
가 지난 2000년간 믿었던 진리였음.
..
..
..
그런데... 여기에
잘 알지 못하지만 많이 들어본 리만 가설의 그분이
괴팅겔 대학교에서 교수 자격을 얻기 위한 강의에서 충격적인 발표를 함
리만 :
평면이 아닌 굽은 공간에서
내각의 합이 180도가 아닌 삼각형이 존재함 ㅇㅇ
(시험 강의를 듣고있던) 가우스 : 개쩌는데?!
즉
임의의 삼각형을 그리고 내각의 합이 180도이면 그 면은 평평하다는것이고
180도가 넘거나 모자르면 구부러져 있다는것
그래서 흔히 볼수있는 예로 본다면
지도상 특정 위도를 기준으로
삼각형을 그리면 180도가 되지만
원형인 지구에서 삼각형을 그리면
270도가 됨
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엥 지구는 평평한거 아녔나
대충 지도로 보면 직선이지만 비행기는 곡선으로 날아간다는 내용
미안해 평평한 면이라길래 칼국수 같은거 생각했어
기/하/하/학;;
아 이해했어 (뭔소리야 싯팔...)
엣...
기/하/하/학;;
아 이해했어 (뭔소리야 싯팔...)
평면이 굽어지는 만큼 각도가 증가하기 때문
엥 지구는 평평한거 아녔나
새끼... 지구평평설!
ㄹㅇ 땅에다 삼각형 그리고 재보면 합이 180도던데. 평평한게 맞는거 아님???
메이룬스 데이건
회전하면 날아가지; 바보임?? 그 작용반작용인가 그거자너
헉!! 그런 가설이!!
아담 스미스의 보이지 않는 손이 우릴 잡고 있으니깐 회전해도 안날라가지
넌 시카고 학파구나
시카고 피자같은데.
ㄴㄴ중력이 강해서 안날아감
평면을 정의한다는거지? ㄷㄷ
미안해 평평한 면이라길래 칼국수 같은거 생각했어
나도 이러고 들어왔는데 막 어려운 이야기함
고마워 나빼고 다들 수준이 높은 줄 알았어
칼국수 면으로 삼각형을 그리면 내각의 합이 180이라서 칼국수는 평평한 면이 맞습니다
야!너두
제목만 보면 도삭면과 칼국수에 대한 고찰인 줄
어려운거같은데 쉽네
엥 평평한 면이라길래 납작파스타 생각하고 들어왓는데
수학하는 놈들! 꺼져라 꺼져!
삼각의 합이 180도가 되는 상태를 평평하다고 정의한다는 거지 ?
ㄴㄴ 이론상 평면에선 삼각형 내각의 합이 180도가 되어야하는데 자신이 존재하는 평면에서 삼각형을 그렸는데 내각의 합이 180도가 아니라면 내가 존재하는 평명은 평평하지 않다 (=곡률이 존재한다)
비 유클리드 기하학하는 수학한놈들!
비유클리드 기하학
아아... 완벽하게 이해 했어(*못함*)
근데 이러면 순환 논증이거나 공리 아님? 삼각형이 평면상에 위치할 때 그 내각의 합은 180도다. 삼각형의 내각의 합이 180도라면 삼각형이 위치한 면은 평면이다.
아래 각각의 조건에 대해, 조건에 주어진 모든 도형을 포함하는 평면은 유일하게 결정된다. 서로 다른 세 점이 주어질 때 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점이 주어질 때 한 점에서만 만나는 두 직선이 주어질 때 세 각의 합이 𝜋(혹은, 180°)인 삼각형이 주어질 때 래 참고로 삼각형의 정의는 일직선 위에 놓여있지 않은 3개의 각(점)과 선분으로 이루어진 다각형. 이라서 순환논증까진 아님
~라면 ~다 ~기 때문에 ~다 이 둘은 다름미다
'평면은 곡률이 0인 면'으로 먼저 정의할수 있지 않을까 순환논증은 아닐듯
이 글에 있는 비유클리드 기하학이 나오기 전까지 공리로 쓰였던 내용이 맞음
평평한 링귀니 파스타 면 이야기인 줄 알았는데
어느 위치든 정확히 북쪽으로만 간다면 결국 북극점에서 만나게 될테니...
오 뭔가 시야가 트는 느낌이야(아님)
과학채널 자주 보는데 과학이라는게 조금만 파고들면 이게 과학인지 마술인지 모르겠어
대충 지도로 보면 직선이지만 비행기는 곡선으로 날아간다는 내용
그럼 비행기는 일자로 나는게 아니라 곡선으로 나는거였구나!대륙간 탄도미사일 처럼!
메르카토르 도법을 많이 쓰는 이유
비행기가 날아가는 항로는 지도에서 봤을 때 곡선이지만, 실제로는 직선에 가깝다 아님?
오
https://youtu.be/EHS8xQ-Rh4Q?si=jqr2kTTC9EUwKRbb
뭘한거야 대체 ㅋㅋㅋㅋ
내각의 합이 180도일때 그 삼각형은 평행하다 할수있다
............그렇구나!
삼각형의 내각 합이 완전히 180도려면 완전히 평면이여야 하는구나!
2차원이 3차원으로
메르카토르: 시발 내 잘못이 아니라고 구체를 평면에 펼치면 이럴 수 밖에 없다고
삼각형의 내각의 합은 180도다 가 아니라 삼각형의 내각의 합이 180일 때 그 삼각형은 평면 위에 있다 라니 간단하고 당연한 생각인데 해본 적이 없네 ㄷㄷ
제5 공준한테서 벗어나는 사례들
고등학교땐가? 중학교때 배우는 내용 아님? 원을 그리고 그 원을 매우크게 확대하면 원의 일부분은 직선과 같아보인다. 그래서 내가 서있는 땅이 직선처럼 보이지만 지구는 원이기 때문에 매우 먼거리의 물체는 곡선으로 인해 아무리 확대해도 보이지 않는다. 2차원상의 법칙을 3차원으로 가져와서 저런 오류가 생기는거 아님?
...는 미분이고 비유클리드 기하학 하려면 반드시 포함되는 부분이긴 함.
미분까지만 배움
그렇다면 스이세이의 몸에 삼각형을 그리면 180도가 나오다는 뜻이구나
뭐, 요즘은 다차원을 가정하고 계산하고 할 정도로 수학은 수학만의 개념들이 상당부분 통용되더라고. 양자이론 같은 거도 일반 관념이 아니라 수학적으로 성립하니 말이 안 되어도 말이 된다.. 는 식으로 이해하잖아.
그거는 조금 다름..... 수학적으로 성립하는 이론은 M-이론, 초끈이론 등이 있는데 얘네는 현실적으로 관측도 안되고 증명하기 위한 에너지도 터무니 없이 높음, 수학적으로는 말이 되지만 현실세계와 괴리감이 있기 때문에 주류 이론 물리학계에서는 잘 안 받아들이는 변경 이론 물리학 양자역학이론은 수식뿐만이 아닌 실험으로도 증명이 가능하고 이미 실생활에서 해당 이론은 주구장창 쓰고 있음 단적으로 우리가 지금 사용하는 스마트폰, 컴퓨터에 들어가는 반도체가 양자역학을 아주 잘 써먹은 결과물임
위상기하학
정확하게는 모르겠는데, 대충 뭔지는 알 것같네.
저기 가우스가 가우스 함수의 그 가우스임?
ㅇㅇ 그분 맞음
곡률이 들어간 시점에서 3차원이라 이미 직선이 아니라 삼각형이 아닌데. 직선이 되려면 선이 공간을 가로질러 연결 되어야지.