히요리야, 농구할래?
농구...요...? 농구공이 보이질 않는데요?
역시 그런 것이었군요?
제 가슴은 농구공 마냥 쓸데없이 크다는 얘기를 돌려 말한거죠?
음란마귀 멈춰!
그러면 진짜 농구 하는건가요?
아이 참... 체육복도 없는데 어쩌지?
그럴 필요는 없단다.
오늘의 농구는 종이와 필기구만 있으면 되거든.
예...?
잘 적어봐봐.
농구 봇이 있는데, 사람과 농구 봇이 시합을 할 예정이야.
시합을 할 때는 사람이 무조건 먼저 시작하고, 득점에 실패하면 로봇에게 차례가 넘어가지.
그렇게 누군가가 득점을 할 때 까지 시합을 끝없이 반복하는거야.
어디서 예전에 들어본 문제 같은데요...
이런 예리한 것. 하지만 계속 들어보렴.
높으신 분은 이 로봇이 "모든 사람과의 승부"에서 항상 50%의 승률을 보장 해준다고 광고했지.
과연 그게 가능할까? 우리가 사람의 득점 확률을 정확히 알고 있고, 로봇의 득점 확률을 실시간으로 조정할 수 있다면, 그 로봇의 득점 확률을 몇 퍼센트로 세팅해야 될까?
어......
그냥 50퍼센트로 하면 안되나요? 쉽네~
또 틀렸어!
아야...... 이제는 공주님 얼굴 보는게 익숙해졌어요...
직접 글을 써서 사진을 찍은 공식을 보여줘야겠군.
이게 이번 이야기에서 사용될 기본적인 내용이다.
우와...
그렇게 감탄 할 정도인...
글씨 더럽게 못쓰시네요.
팩트폭행 멈춰...
사람이 이길 확률은 p, 로봇이 이길 확률을 q라 가정하자.
p나 q는 각자가 이길 확률이니, 무조건 0퍼센트에서 100퍼센트 사이.
0에서 1 사이겠네요.
과연 그럴까? 그렇다면 왜 내가 less then or equal to 라고 적지 않았을까?
음...
단순 실수?
틀렸어.
후에엥...
만약에 사람이 이길 확률이 100퍼센트면 어찌 되겠어?
아우우... 사람이 무조건 먼저 시작하니 무조건 사람이 이기겠죠.
그러면 로봇이 항상 50퍼센트의 승률을 보장 해줄 수 없잖니.
아... 그렇네요?
그래서 less than이라고 적은 것이란다.
1라운드에서 사람이 이길 확률은?
p죠.
2라운드에서 사람이 이길 확률은?
1라운드에서 사람과 로봇이 전부 실패한 다음에 두번째 사람의 슈팅에서 득점을 해야 하니
(1-p)×(1-q)×p가 되겠죠?
세번째 라운드는?
1라운드, 2라운드 전부 실패한 다음에 3라운드에서 사람이 득점해야 하니
그러면 geometric series라고 적은 첫번째 사진에 아까 말한 공식을 넣어볼래?
어디 보자......
p+(1-p)×(1-q)×p+(1-p)²×(1-q)²×p+......
잠깐만...?
그래, 원래 식에 대입해보면 위와 같이 되지.
그리고 우리는 높으신 분의 요청에 따라 사람의 승률이 50퍼센트가 되도록 로봇의 승률을 조정해야 하지.
그러면 s에 1/2를 넣고 계산하면 되겠네요.
그래. 그렇게 대입하고 식을 풀어나가면 로봇의 확률 q에 대한 식이 위와 같이 나온단다.
와! 수업 끝!
... 이 아니군요?
그래. 만약에 사람이 이길 확률이 50퍼센트가 넘는다면 어찌 될까?
예를 들어서 75퍼센트로 계산하면...
0.75에 (1-0.75)=0.25를 나누면...
로봇이 이길 확률 q는 3이...
잠깐만요? 3이 나오면 안되잖아요?
그래.
그러면 불가능하네요.
엄밀히 말하면 "득점 확률이 50퍼센트 이상인 사람" 상대로는 승률 50퍼센트를 만들 수 없게 된다.
딱 50퍼센트면요?
그러면 q가 1이 되서 사람이 한번이라도 실패하는 순간 로봇이 무조건 이기게 되잖니?
아...
잠깐만요, 그러면 "모든 사람"이 아니니까 거짓말을 한거잖아요?
이 빌어먹을 세상 같으니. 역시 인생은 허무하고 허무하군요.
핀트를 잘못 잡았어.
그만 때려요, 선생님...
이 빌어먹을 세상에서 상대가 지키지 못할 약속을 했는지 안했는지 알아내려면 배워야 한다는 의미다.
예전에 말했었지? 너희들은 "생존"보다 "교육"이 필요하다고.
배움에 늦음이란 존재하지 않아.
다만, 습득하는 효율성에 차이가 있을 뿐.
수학을 가르치는 척 하면서 인생사로 드리프트 하시는 거 뭐죠?
어디서든 교훈을 찾을 수 있다는 의미지.
와, 정말요?
(눈치...)
......
뭐라는건지 모르겠어
등비급수가 고등학교 몇 학년때 배웠더라... 어차피 괴문서니까 이해 못해도 됨 ㅋㅋㅋㅋ
대충 머리를 세게치면 어쩌구 짤