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크윽... 이 이과가키가...!

[허접♡유게이]

수학용어 중에 외접내접 밖에 모르겠다..

나는 허접

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듣는 사람이 무슨 소리인지 몰랐다고 한다.

[영혼의조각]

허접~

[루리웹-0757097803]

욕인지 아닌지 모르겠으니깐 기분 안 나뻐 히힣

[81억번째]

바이어슈트라스 함수(Weierstrass function)는 수학에서 연속적이지만 연속한 모든 점에서 미분이 불가능한 함수의 고전적인 예시입니다. 이는 직관적으로 이해하기 어려운 개념일 수 있지만, 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

정의

바이어슈트라스 함수는 다음과 같은 형태로 정의됩니다:

W(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cos(b^n \pi x)

여기서 (0 < a < 1)이고 (b)는 양의 홀수이며, (ab > 1 + \frac{3\pi}{2})를 만족합니다.

특성

1. 연속성: 함수 ( W(x) )는 모든 실수 ( x )에 대해 연속입니다. 이는 주어진 ( a )와 ( b )의 조건을 만족하면, 무한급수의 각 항이 충분히 빨리 작아지기 때문에 가능한 것입니다.
2. 모든 점에서 미분불가능: 함수 W(x) 는 연속한 모든 점에서 미분 불가능합니다. 이는 곡선의 매우 불규칙한 형태 때문인데, 작은 구간 내에서도 곡선이 매우 빠르게 진동하기 때문에 기울기를 정의할 수 있는 점을 찾기가 불가능합니다.

직관적인 이해

• 연속성: 함수가 끊어지거나 점프하지 않고 매끄럽게 이어져 있다는 것을 의미합니다.
• 미분 불가능성: 특정 지점에서 함수의 기울기를 정의할 수 없다는 것을 의미합니다. 이는 함수가 극도로 불규칙하여 모든 점에서 접선을 정의할 수 없기 때문입니다.

바이어슈트라스 함수는 이러한 특성 덕분에 현대 수학의 중요한 예시 중 하나로 꼽히며, 분석학에서 연속성과 미분가능성의 관계를 이해하는 데 큰 역할을 합니다.