[질문] root locus에서 damping ratio에 대한 gain

[히힛발싸]

이나 pole 위치 구하는 과정이 어떻게 되는지 아시는 분 계신가요

plant : 1/ (s+1)(s+2)(s+10) , damping 0.174 (동경 100.08도)인 문제를 풀고 있는데

matlab 안 쓰고 phase 조건 이용해서 풀어보려고 pole 위치를 s = x+j x tan(79.98)로 해서 

arctan(5.660x / (10+x)) + arctan(5.660x / (2+x)) + arctan(5.660x / (1+x)) = 180(도) 를

wolfram에 넣어봤는데 계산 시간 초과로 안 나와서요

2차 근사를 이용하면 나온다던데 natural frequency도 없고 gain도 미지수고

시간 조건들은 하나도 없는데 다들 어떻게 푸는 건지 궁금합니다.

(지식in에도 올렸는데 아무도 답이 없네요.. 내공인지도 남은거 다 걸었는데;;)