한 하늘에 두 개의 태양은 없다고들 말하지만, 실제로는 어떨까?
사실 대다수의 항성계는 쌍성이니 한 하늘에 하나의 태양만 있는게 더 이상하지 않을까 싶어
그렇다면 리더가 여러명 있는 학교는 어떨까?
처음엔 분명 마찰이 있을거고, 사라지지 않을지도 모르지만
그래도 서로의 부족함을 채워준다고 생각하면 나쁘지 않을지도?
보통 리더는 하나뿐이어야 한다고들 생각하지만 우주적으론 둘인 경우가 더 많지
그리고 이게 오늘의 주제야
으응?
소개합니다, 쌍성계!
이젠 급커브가 아니라 거의 관성무시 드리프트에 더 가까울지도
상당히 많이 단순화할거니까 너무 걱정 안 해도 되
가장 대표적으로, 두 별의 질량이 동등하다고 가정할 거야
그리고 두 별 모두 이심율이 0인, 그러니까 원형의 동일한 궤도를 돈다고 할거니깐
각각의 별 하나의 질량을 M, 별 사이의 거리를 R로 두면
두 별이 서로를 도는 속도는 어떻게 될까?
별 하나를 기준으로 두면 등각속도 운동에 필요한 구심력이 서로를 끌어당기는 중력이 되니
M x 0.5R x ω^2 = G x M^2 / R^2 이 되서 각속도 ω= √(2GM / R^3)가 되겠고
선속도는 v = ω x 0.5R = √(GM/2R)이 되겠지
정확해, 지구과학이랑 물리학이 겹치는 파트의 대표적인 공식이지
그렇지만 이걸로 얘기를 끝내진 않을것 같은데, 쌍성계에서 또 할만한게 있을까?
Liberate tutame...
(너 자신을 구할지어다)
무엇으로부터?
...ex binarii stella
(쌍성으로부터)
에휴, 또 탈출속도 문제구나
그런데 조금만 더 생각하면 이게 또 은근 복잡해
공전중심에 질량 m인 물체(각 별의 무게 M과 비교하면 무시할 수 있는 수준)가 있다고 했을때
이 물체에 작용하는 중력의 크기는 어떨까?
두 별로부터의 거리가 같고 방향이 정반대니 0이겠지
맞아, 그러면 탈출속도도 0일까?
하지만 조금이라도 벗어나면 공전중심을 향해 작용하는 중력이 생길테고
이만큼의 위치에너지를 이겨낼 속도가 필요할테니 0보단 클것 같은데
역시 예리하구나, 그러면 어떻게 구할까?
으음.....
특정한 높이 h에 있다고 하면 작용하는 힘은 이렇게 표현되니깐
거리가 가까울 때는 강체-별의 내부에서 작용하는 중력이랑 비슷하고
멀어지면 일반적인 만유인력 방정식의 모습이랑 비슷하게 되겠네
그런데 이걸로 탈출속도를 구할 수 있는 거야?
바로 이럴때를 위해 치환적분이 있지
h^2 + R^2 /4 를 f(h)로 두면 이렇게 탈출속도가 나와, 꽤 간단하지?
아니 잠깐만 선생님, 이러면 그냥
"반지름이 R이고 질량은 2M인 별 표면에서의 탈출속도"가 되는거 아냐?
정확해! 저 쌍성계 전체를 하나의 별로 두고 풀게 되는 셈이지
난 대체 뭘 위해 이런 뻘짓을.....
오, 전혀 뻘짓이 아니지.
직관적으로 "이럴 것 같다"로 추정하는 거랑 정말로 그게 맞는지 연역적으로 증명하는 건
결과는 같을지언정 인식되고 기억되는 경로부터가 다르니깐
어쨌거나 아까 말한 "쌍둥이로부터 너 자신을 구하라"의 답이 나왔네
그러면 역시나 마무리로서 선생님께 질문이 있습니다
드루와
저로부터 선생님이 스스로를 구하려면 시속 몇 m로 달려야 할까요?