이 글에서 나는 논리는 셀 수 있는 것임을 증명하며 그 응용을 밝힌다.
논리란 무엇인가?
'a가 일어나면 b가 일어난다'라는 논리는
사건 a를 첫번째 상태.사건 b를 두번째 상태로 생각하고.
1과 0을 각각 사건의 참과 거짓으로 생각할때.
경우 10,01,00 일경우 참이 된다.
이때 논리 a->b는
경우 10,01,00을 포함하는 집합으로.
상태가 주어졌을때 그것이 임의 논리에서 참인지를 확인하는 과정은
주어진 상태를 해당 논리가 포함하는지 그렇지 않은지를 확인하는 과정으로 바꾸어 생각할 수 있다.
고로,논리란 집합과 수학적으로 동일하다.
논리를 집합과 수학적으로 동일한 존재로 본다면.
우리는 원소들의 숫자에 대하여 존재가능한 집합의 갯수를 세는 방법을 이미 알고있으므로.
임의의 상태공간에서 몇개의 논리가 존재가능한지도 셀 수 있다.
a나 b와 같은 사건을 원소라하고.
참이나 거짓과 같은 경우를 각 원소의 상태라고 한다면.
임의의 상태공간의 갯수는 (원소의상태수^원소수) 이다.
집합의 갯수는 곧 포함의 대상이 되는 개념들을 두개의 꾸러미로 몇가지 만들 수 있느냐와 같으므로.
일반적인 논리의 수는 2^(원소의 상태수^원소수)이다.
논리의 결과를 참 또는 거짓으로 한정시키지 않는다면, 일반적인 논리의 수는
논리의 결과^(원소의 상태수^원소수)이다.
위 결과를 이용하여 우리는 현대논리기호의 완전성을 검증가능하다.
bool연산의 대상이 되는 상태공간이란.
2개의 상태를 가지는 2개의 원소를 참과 거짓으로 분할하는 상태공간이다.
고로 2^4. bool연산의 논리갯수는 16개이다.
아래 16개를 나열한다.
xfalse
--
11and
--
00(-a and -b)
--
10a and -b
--
01-a and b
--
11(a and b)or(-a and -b)
00
--
11a
10
--
11b
01
--
00-b
10
--
00-a
01
--
10a xor b // (a and -b) or (-a and b)
01
--
11-(-a and b)
00
10
--
11-(a and -b)
00
01
--
00-(a and b)
10
01
--
11-(-b and -a)//a or b
01
10
--
11
00true
10
01
고로 bool논리공간에 대하여 현대논리기호가 완전함이 증명되었다.
일반 논리라기 보다는 고전 논리에 가깝네요. 1970년 이후로 컴퓨터의 논리참조방식이 연구되면서 프로그램은 고전 bool대수식을 벗어나 양자논리학으로 나아가고 있습니다 많은 서적이 번역되어 있으니 확인하시면 좋은 공부가 될 듯 합니다