[질문] 수학:인간이 만든 것or자연 그 자체?

[루리웹-481973060]

지나가던 문과생인데요, 잘하지는 못 하지만 과학이나 인간이 풀지 못한 비밀들에 관심이 많아서 글 남겨봅니다.수학은 그저 인간이 만들어낸 규칙인가, 아니면 자연 그 자체인 것을 인간이 발견한 것인가? 대충 이런 내용인데 정답은 없다해도 여러분의 의견을 듣고 싶습니다. 일단 저는 수학은 인조적이라고 생각합니다만 합당한 증거가 없어서 창조론 믿는 사람과 별반 다를게 없습니다ㅠㅜ 그리고 수학이 자연 그 자체임을 주장하는 내용의 증거들을 몇개 알고 싶습니다.뭔가 증거같은 걸 아는 게 없으니 문과생인 티가 팍팍 나네요ㅋㅋ관련 링크라도 주시면 감사하겠습니답(__)

[heavyrain*]

문과도 자연상수 배우지 않나요? 결국 이미 정해진(자연에서 나온, 혹은 공리)것들을 인간이 찾아내고 거기에 맞춰서 정리를 만들어내는거죠

[heavyrain*]

그의미가 아닌데요 공리적 개념이라는 의미입니다; 문맥을 보세요

[heavyrain*]

두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 통과하는 직선을 그을 수 있다.
임의의 선분을 직선으로 연장할 수 있다.
한 점을 중심으로 임의의 반경의 원을 그릴 수 있다.
모든 직각은 서로 같다.
= 더 이상 증명하기가 곤란한 명제, 이미 정해져 있다는 의미로 쓴겁니다. e는 정의니까 엄밀히 따지면 제가 애매하게 말하긴 했네요 차라리 원주율에 비유하는게 나은것같습니다.

[Tolene]

뭐 수학은 논리 그 자체에서 파생되어 나온 거기 때문에 논리 자체를 자연으로 본다면 수학도 자연에 포함이 되겠죠.

[aksiz]

저는 만든거라고 생각하네요. 정확히는 자연을 두고 그 현상을 분석하기 휘해 발명했다고 봐야죠.
자연수를 정리하기 위해 공리계를 만들기도 하고, 공리계 내에서 쓸 수 있는 여러 증명 방법 역시 발명해 낸거죠.

[루리웹-83759680]

꼭 수학만 해당하는 건 아닐 텐데요. 인간이 다 조작해놓은 게 아니라 자연 속에 이미 존재하는 현상과 원리를 탐구하는 거죠. 단, 인간의 필요가 있고 목적이 있으니까 그 많은 현상과 원리 중에 자기가 원하는 걸 취사해서 먼저 연구하는 거죠. 뭐 가끔은 의도가 아닌 우연으로 발견하는 경우도 있습니다만. 그리고 인간의 뇌로 자연 현상을 잘 이해하려면 언어와 숫자 등의 체계를 통해야 하니까 그것을 개념화하고 분류하는 작업이 필요한 거고요. 완벽하게 자연적인 것도 아니고 완벽하게 인위적인 것도 아니죠. 인문학이나 사회과학 같은 문과 계열 학문도 마찬가지 아닌가요? 사회에 존재하는 현상을 학자가 연구하며 다듬는 거죠.

[칼 리코]

음.....수학이 어떤건지...비유를 하자면....

자연을 일종의 기계들이라고 치고.....수학은 그 기계들이 움직이는 기판의 동작 원리라고 보시면 됩니다.

기계에서 저항이나 스위치나 발광다이오드나 트렌지스터 등의 개념을 사칙연산이라고 생각해보고,

그걸 숙지한 다음에 자연계에서 라디오라는 기계가 있는 것을 발견합니다. 거기서 사람들이 라디오 기판을 손대보기 시작한다고

예를 들어서 생각해봅시다.

사람들이 라디오가 움직이는 것을 보고, 어떻게 하면 저렇게 움직일까하고 계산하고 연구해서는 결국 라디오가 돌아가는 기판의 원리
를 적립합니다....(라디오가 기계중에서는 가장 쉬운 기판에 속하니....이쯤을..1차방정식 정도로 보죠)

이제 라디오가 돌아가는 방법을 알았으니 더 복잡한 기계 기판을 라디오 기판에서 배운 원리를 가지고 분석하고
그렇게 연구하다가 계산기 기판이 돌아가는 원리를 알게 되고(이쯤을 연립방정식 정도?)

이렇게 점점 복잡한 기계를 만지다가 보면 발전해서 CPU의 원리 같은걸 알게 되고

여기까지가 사람들이 정립해놓은 수학의 경계라고 보고

이제 미지의 영역인 슈퍼컴퓨터나 양자컴퓨터를 바라보면서 저건 어떻게 움직이는 거지?
하고 연구하는 단계가 지금 현대 수학의 최전선이라고 비유해서 생각하시면 될 것 같습니다.
(대충 이쯤 되면 리만 가설 이나 버치-스위너턴다이어 추측 정도?)

아주 맞는 비유는 아니지만.....그렇게 비유하면 이해가 빠를 것 같습니다.

[루리웹-481973060]

음 제가 너무 흑백논리에서 벗어나지 못 한 것 같네요ㅋㅋㅋ 딱잘라 뭐라고 단정짓기 어려운 문제에서 어렵게 헤매고 있었군요. 이해가 잘 갔습니다! 여기에 질문하길 잘했네요 감사합니다!

[날개뱀]

간단히 말하자면 물리학은 수학에 바탕을 두고 있고,
물리학으로는 이 세상을 설명할 수 있다고 말할 수 있겠네요.

[미탐코]

철학자 칸트는 수학을 선험적인 것이라고 했습니다. 간단한 예로 1+1=2는 누군가에게 배우지 않아도 알 수 있고, 수학이란 이것의 연장선에 있기 때문에 수학은 선험적인 것이라고 했습니다.
하지만 현대의 구조주의자들은 그렇게 생각하지 않을 겁니다. 구조주의의 기본 틀은 의미가 먼저 생기고 기호가 생겼다고 보지 않고, 기호가 먼저 생기고 의미가 생겼다고 주장합니다. 다시 말해 1과 2를 뜻하는 기호가 생겨난 후에야 1+1=2라는 개념이 생겨났다고 주장할 수 있죠. 언뜻 보기에 뭔 개소리인가 싶지만, 기표의 미끄러짐이라는 개념을 알게 되면 꽤 그럴 듯한 이론으로 볼 수 있을 겁니다. 오늘날의 사회학은 구조주의의 영향에서 자유로울 수 없습니다. 덧붙이자면 구조주의는 21C로 넘어오는 시기부터 본격적으로 공격당하고 있고, 구조주의는 헛소리라는 주장이 나오기도 합니다.
또한 현상학에서는 수학이 자연적인 것인가, 인공적인 것이가는 판단보류를 하고 도구로서의 수학에 대해 고찰할 수 있을 겁니다. 현상학은 19C 말에 자연과학에 철학적 토대를 만들어주기 위해 생겨난 철학 분파입니다. 수학을 도구로 삼아 진리를 탐구하는 자연과학의 입장에선 의미심장한 학문이 될 수 있겠죠.

현상학에서 말했다시피 수학은 도구입니다. 자연과학자들은 이 수학이라는 도구를 이용해서 진리를 탐구합니다. 반면에 철학자를 비롯한 인문학자들은 수학이란 도구는 과연 무엇인가에 대해 질문을 던집니다. 수학의 정체가 궁금하다면 자연과학 보다는 인문학을 공부해보는 것도 좋은 방법일 겁니다.

[쿠엉크르릉크]

수학은 자연과학이긴 하지만 논리학에 가깝습니다.
자연사물을 분할하는 체계를 세우는 학문으로 자연과는 무관한것이 이미 정설입니다.
이를테면 이미 존재하는 선을 자연이라 본다면 그 길이를 제기위한 자를 수학이라 보는 겁니다. 척도이자 그 스스로를 증명키위한 논리적인 수단이라는 거죠.

사실 수라는 개념 자체가 자연현상을 분할하기위한 인간의 인식체계이므로 수의 실존을 증명하는 것은 오직 인간의 인식체계일 수 밖에 없습니다. 이것이 논리학이 가진 일종은 한계점이죠.

인간이 보는 우주와 다른 지적생명체가 보는 우주는 아주 다른 모습일지도 모릅니다.
일례로 인간은 냉기라는 개념을 인식분할 해서 영하라는 단위척도를 만들었지만
사실 우주안에 냉기라는 것은 없죠. 열의 부재만이 있을 뿐입니다.
사실 더 깊게 들어가면 열이라는것도 없죠. 분자단위의 에너지 순환방식의 차이만 있을 뿐입니다.
이처럼 인간에게는 온도라는 척도가 존재해서 상대적인 에너지량의 분별을 가능케하고 인간은 이 분할을 통해 식료가 썩지않게 보호하는 등 많은 일을 하지만
사실 온도라는건 없죠.

수 역시도 마찬가지입니다. 하나의 인식단위이자 척도이지만 그건 인간의 인식단위 뿐이죠. 주전자에서끓는 수증기가 몇개인지 세지 못하는 것처럼 사실은 고체로 나뉘어진 덩어리도 간격을 둔 한덩어리 같은것이 우주입니다.

[aramise]

철학사 공부 해 보시는게...

최초 철학은 자연 철학에서 시작합니다.
자연을 관찰하고 거기에 인간이 의미를 부여하는 거죠.

수학도 같은 선상입니다.

[눈팅_]

ㅇㅇ 수학은 인조적임

[루리웹-228659603]

그냥 수학은 인조적이고 그걸 물리학 화학등에 식으로 쓰면 자연현상을 기술하기때문에 좀 자연적이죠

[스모킹맨22]

수학은 발견인가 발명인가..
제가 알기로, 플라톤주의적 관점을 따르는 입장에서는 수학을 발견으로 본다고 합니다.
물질세계와는 별도로 수학적 추상의 세계가 실존한다는 입장인데, 수학은 우주가 생기기 전부터
존재하였고 우주가 멸망하더라도 존재한다는 입장입니다.
mit 대학의 물리학자 테그마크 교수같은 사람은 위 입장을 취한다고 합니다.
반대로 러셀과 같은 철학자들은 수학을 단지 인간이 만들어낸 약속, 규칙에 불과한 것으로 본다고 합니다.

[Mr_kim]

수학을 발견이라고 하면 종교적인 철학에 가까워지고
수학을 발명이라고 하면 과학적인 철학에 가까워지죠.

플라톤주의적 철학은 이데아개념을 끌어오는데, 이 이데아 개념이
상당히 종교적인 철학이며, 또한 크리스트교초창기에 채용되었던 개념이기도 하고 말이죠.
태초에 존재하는 모든 것은 그 근원이 있다는 것이 이데아고, 종교에서는
태초에 신만이 존재한다고 여기기 때문에 초기 크리스트교에서
이 개념을 사용했다가, 나중에는 유일신이며 전능자인 신이
설계도 개념에 가까운 이데아의 도움을 받아야 된다는 모순에 빠져
나중에 바뀌게 되지요,

[Mr_kim]

이 이데아론을 믿을 당시에 자연과학은 침체되있었습니다.
왜냐하면, 신을 믿고, 신을 알게 된다면 주위에 있는 모든
신의 피조물인 자연을 깨달을 수 있다고 믿었기 때문에,
이 자연의 근원인 신을 깨닫기 위한 신학이 진정한 학문이라고 여겼었죠,
그런데 위의 이데아론이 깨지면서 나온 논리가 반대로
이 모든 신의 피조물이 만든 현상을 파악해서 최종적으로 신에 가까워진다는 식으로
바뀌어서 자연과학이 부흥하기 시작하죠, 여튼간에 뭐로 보나
이 두 사상 전부 발견에 의의를 두고 있는데...

발견의 입장에서 본다면 사실, 발명이란 것은 존재하지 않죠,
모두 신의 피조물이며, 인간이 하는 것은 고작 신이 만든 현상을 발견하는 것 뿐이니까요.

[퓨리오사]

개인적인 생각이지만 수는 자연 그대로이고 자연에 있는 것을 발견하는 것이라고 생각합니다. 과거 서로 다른 지역에 사람들이 각기 저들만의 방법으로 숫자를 사용했을때 공통적으로 자연수를 생각했죠. 물론 표기법은 달랐지만요(문자나 진수 등). 외계인도 처음 숫자를 생각하게된다면 자연수를 발견하지 않을까요? 물론 표기법은 다를테고..
자연수 뿐만 아니라 원주율, 자연상수 등은 자연에 있는 원리를 발견한 것이지요. 피타고라스 정리도 발명이 아니고 발견 이잖아요? 외계인도 이것들을 발견할 수 있을 겁니다. 그들만의 표기법만 다를 뿐 자연에 있는 것이니까요. 수학의 많은 기호들은 사람들이 정의한 것이지만 그것을 사용한 결과는 자연히 나오는 것이지 그 사람이 발명한 것은 아니지요.(그 정의 자체는 사람들의 문제해결 과정에서 편의상 만든 것이기에 이것은 발명에 가깝겠네요.)
자연을 다루는 학문 특히 물리에서는 수학을 이용해서 자연을 설명하는데, 이것은 수학이 자연을 나타내기 때문에 사용하는 것이라 생각합니다. 예로 아인슈타인이 중력방정식을 만들었을때 그 것의 해를 수학 계산으로 구하여 블랙홀의 존재를 예견 했었죠. 실제로 블랙홀은 실존하는 것으로 확인되었고, 수학이 보이지 않은 자연(블랙홀)을 확인시켜 준것이지요. 물론 변수가 너무 많아 실제 자연과 완전히 동일하지는 않을 것입니다.

끝으로 Mr_kim님의 글처럼 발견이라고 해서 종교적인 철학일 필요는 없다고 생각합니다. 모두 신의 피조물일 필요는 없으니까요. 그냥 말그대로 자연은 자연히 생긴것이고 여기에 신은 굳이 필요 없을것 같네요. 신이 밝혀지면 그때는 입장이 달라지겠지만요