[잡담] 수학) 도형 잘아는사람 질문잇음

[날개비상]

1. 모든 도형의 외각의 합은 360도

2. 그렇다면 그 도형이 무한각형이라고 해도 외각의 합은 360인가?

3. 근데 무한각형 중에서도 원의 외접으로 표현되는 무한각형은 그냥 원 아닌가?

4. 원의 외각은 0 아닌가? 0을 무한번 더해서 가능한 최대치이지만 정수가 되는게 맞나?

머리가 아퍼요

[별윗너울]

1. 아니
N각형에서 n에 하나 더해질 때마다 180도 추가됨
삼각형 하나씩 더한다고 생각하면 편함
2. 무한각형이라 할 때 무한이 뭐지?
3. 애당초 무한각형의 각 변이 크기가 동일하다는 전제가 있어야 그게 원이 되는거지만 차차하고, 가령 무한히 많아진 변의 갯수만큼 도형의 크기도 무한히 커지면 원이 아닌거 아닌가?
4. 그럼 외각이라는건 어떻게 정의하지? 애초에 각도는 무엇이지?

[별윗너울]

사실 초등 때부터 원 넓이 설명하며 대충 퉁치고 넘어가는 부분들이지만
수학적 논리의 건설에 있어 매우 중요한 요소들

[날개비상]

1은 내각 설명인거같은데 평면다각형에서 외각은 360도 아닌감

[별윗너울]

아 난 내각 말하는줄
잘못 읽었네
ㅇㅇ 맞음
그래서 그런 생각들이 나온거구나
근데 234는 어차피 위에 적은거 대답 못하면 무의미한 질문

[엣티제 대마왕]

리미트를 적용하면 되지않을지

사실 나도잘모름

[게으른완벽자]

무한각형이라는 것은 원이되는것인데, 원의 외각이라고 할게 있나?
원은 외각이라는게 없으니, 극한개념으로 보면 맞긴 하는것 같기도 해

내가 수식을 적을 순 없는데, 외각 구하는 공식에 극한 대입하는 수준이 될 것 같다

[루리웹-2533335882]

0을 무한번 더해서 정수가 나온다는 건
걍 접선 기울기 변화율을 적분했다는 거잖아.
미적분을 쓰라 이말이야

[날개비상]

그런곤가...

[루리웹-169004002]

1. 맞음 외각의 합은 360도임.
그래서 정n각형의 내각의 크기는 (180 - 360 / n)도고, 그 합은 180(n-2)도임.
2. 무한각형이라는 표현 자체가 추상적인 거겠지만 일단 맞음.
3. 원은 다각형이 아님.
4. 무한각형이라 표현한게 수식에서 n을 lim[n → ∞]하는거를 정n각형에도 적옹한거라는 의미일텐데,
정n각형의 한 외각의 크기 = 360 / n
정n각향의 외각의 개수 = n
에서 n이 무한히 커져도, 극한을 따로 쓰는게 아니고 저 둘의 곱이 360이라 n 자체가 상쇄되는데?
무한대에 가깝게 커지는거랑 무한대는 엄밀히 말하면 다른 이야기라 생각.

[날개비상]

이해했음

이게 단순히 상쇄되서 정수라고 알고는 있었는데
원의 외각이라고 하니까 느낌이 생소해지더라구

[루리웹-169004002]

이미 1주일이나 지난 얘기지만, 얼마 전에 다른 설명이 떠올라서 더 적어보자면,
정n각형의 중심에서 각 꼭짓점으로 선분을 그으면 n개의 이등변삼각형이 나오게 되는데,
그 등변 사이의 각의 크기는 360˚를 n으로 나눈 값이 됨.
그러므로 1개의 이등변삼각형에서 그 각을 제외한 두 각의 합은 (180 - 360/n)˚이 되는데, 이게 정n각형의 한 내각의 크기와 같음.
정n각형의 각의 외각은 (180˚ - 내각) = (360/n)˚
이게 n개 있으니까 정n각형의 외각의 합은 360˚
편의상 저번에나 이번에나 정다각형에 대해서만 썼고,
정다각형이 아닌 임의의 다각형을 놓고 설명할 방법은 나도 무식해서 잘 모르겠는데,
정다각형에 대한 설명으로도 충분할 것 같았음.