여기 마술사와 조수가 있습니다
조수는 완전하게 외부와 차단되고 소리만 통하는 방에 들어갑니다.
먼저 마술사는 트럼프카드 한 상자를 뜯지 않고 관객에게 전달합니다
관객은 그 중에 랜덤하게 5개를 뽑습니다
그리고 마술사는 관객들 앞에서 그 중 한 카드를 뺀 다음, 그 카드를 관객에게 전달합니다
그리고 나머지 네 장의 카드를 큰 소리로 읽습니다.
“하트 퀸, 스페이드 3 ,클로버 6, 스페이드 7”
이러자 놀랍게도 조수가 바로 말합니다
“숨긴 카드는 하트 3이죠?”
관객은 놀란 표정으로 하트의 3을 꺼냅니다.
자, 조수는 어떻게 맞췄을까요?
먼저, 마술사는 다른 신호로 카드를 전하지도 않았고
몰래 비디오카메라와 연결된 화면을 조수가 가지고있지도 않아요
정말 조수는 마술사가 불러주는 나머지 네 장만 듣고 맞췄습니다.
이 퍼즐은 역사상 최고의 수학 대중저술가이자 학자인 마틴 가드너가 만든 퍼즐입니다.
마틴 가드너 선생의 대표작으로는 이 [이야기 파라독스]가 있죠.
논리학을 학생에게 가르치는 데에 있어서는 아직도 전설이고,
대학 교영강좌에서 아직도 교과서로 쓰는 책이에요
마틴 가드너가 1969년에 펴낸
마술사가 조수에게 카드를 알려주지 않고 맞췄다는 건
마술사는 어떠한 방식으로 조수에게 “마지막 한 장”의 정보를 전했단 소리겠죠?
그렇습니다.
이 퍼즐은 근본적으로 정보 압축을 이야기히고 있는 퍼즐이에요
나머지 네 장의 카드이름을 “부르는”것만으로 마지막 한 장의 정보를 알 수 있도록 해야 하죠.
여기서, 4장의 카드로 전할 수 있는 정보를 생각해보죠.
이 네 장으로 정보를 전한다면,
역시 “순서”에 주목하게 되겠습니다.
네 개의 카드를 배치하는 방법, 모두 몇가지일까요?
모두 24가지입니다
중학교 수학을 기억하는 분이라면
이렇게 더 스마트하게 할 수 있겠죠
어? 그럼 이상하네요.
고작 전할 수 있는 정보는 24개 뿐인데다
누가 a고 누가 b인지 어떻게 하죠?
자, 여기서 한가지 비밀을 더 풀어봅시다
사실 사전에 마술사와 조수는 트럼프 52장에 숫자를 매겼어요
스페이드 에이스는 1
스페이드 2는 2
…
스페이드 10은 10,
스페이드 잭은 11,
스페이드 퀸은 12
스페이드 킹은 13.
그리고 하트 에이스는 14 이런 식으로요.
이헣게 하면 모든 카드 종류를
숫자로 만들 수 있어요.
그럼 부른 카드 4개도 숫자로 바꿀 수 있겠죠?
그리고 이 기준에서 가장 작은 숫자를 a로 하고
점점 커지는 순서대로 b,c,d라고 가정합시다.
“하트 퀸, 스페이드 3 ,클로버 6, 스페이드 7”
마술사가 부른 걸 보세요.
스페이드 하트 클로버 다이아몬드 순이라고 하면
스페이드 3이 A
스페이드 7이 B
하트 퀸이 C
클로버 6이 D가 되겠네요.
이 상태에서 아까 부른 순서대로 재배치하면
C A D B
마술사는 14를 전한 거에요.
어 ? 근데 이거면 24까지밖에 못 전하는데요?
맞습니다, 이건 1-24가 한계에요.
하지만 카드를 부르는 법은 두 가지가 있죠.
클로버 잭
잭의 클로버 문양
그리고, 트럼프 카드는 조커 제외하면 모두 52매입니다
그렇습니다.
52= 24 + 4 + 24입니다.
스페이드 8 이런 스타일로 읽었으면 앞에서부터 몇번째,
8의 스페이드하고 읽었으면 뒤에서부처 몇번째가 되는 거에요
하트 퀸- 으로 읽었고,
부르는 방식에서 숫자 14를 얻었으니
52장에서 방금 나온 4장을 빼고
14번째 카드가 바로
관객과 마술사만 본 숨겨진 카드인 겁니다.
본래 서로 약속한 방식으로는 하트 에이스가 14번이지만
스페이드가 둘 있었으니 두 칸 밀려서
하트 3이 숨겨진 카드가 된 거죠.
이 방식이 어디에 쓰이냐구요?
맨 첫자리를 부호로 두고, 앞에서부터 세거나 뒤에서부터 세는 방식으로 음수를 양수와 함께 연산하게 쉽도록 하고 있어요.
수학은 정말 다양한 데서 쓰이고 있어요
마틴 가드너 선생의 퍼즐은
이런 다양한 사용법을 떠올리게 해주는 굉장한 촉매제였죠
그냥 마법인걸로 하자
그냥 마법인걸로 하자