이게 무슨 말이냐면
예를 들어 sin(pi/18)이란 수가 있다
분명히 실수이다.
근데 sin 3배각 법칙에 의하면 sin(pi/6)=3sin(pi/18)-4(sin(pi/18))^3이다.
여기서 x = sin(pi/18)라 하자
그러면 8x^3-6x+1=0의 해가 된다.
3차방정식 해 구하는 방식으로 구하면 분명 복소수 떡칠이 되어있을거다...
근데 이 복소수 떡칠을 우리가 아는 실수로 환원할 수 없다.
분명 실수인데 실수형태로 못 바꾼다니!
이런 애들을 환원불능이라고 한다
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실수를 바꿀 수 없다니 이건 실수네요 꺄르륵
그래서 그 법칙에서 찐빠낸 애가 문제인거야 정의가 문제인거야
틀림없는 실수인데 그걸 구하는 방식에서 허수를 이용해야 하니까 답도 복소수로 나옴
사실: 둘 다 문제는 없다...
그 복소수도 어찌저찌 실수로 표현이 가능한 애가 있고 안 되는 애가 있는데 안 되는 애가 저런 식으로 있다는 얘기기도 하지
결국 인간의 문제인건가
...예? 수학이란 학문의 근본적인 문제에 가깝지 않을까요?
인간의 사고체계로 내리려다 발생하는거잖아
근데 저건 인간이 아니라 다른 게 와도 해결 못 할텐데...
왜 발생하는지에 대한 해설같은거 없음?
뭐 굳이 따지자면야...저런 3차방정식의 해는 기본적으로 2중근호가 들어가있는데 그 2중근호가 진짜 노답이란 거랄까
음... 궁금해서 구글에게 3차방정식 풀어보라 시켜보니 MS Solver가 풀어주네 https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/8%20%7B%20x%20%20%7D%5E%7B%203%20%20%7D%20%20-6x%2B1%20%3D%20%200 문제는 근에 허수가 없는듯?
저건 당연히 근삿값으로 구한 거니까. 정확한 값을 콕 집으라고 할 때 문제가 생기는 거.
정확한 값을 구하려면 3차방정식 근의 공식을 써야하는데 그게 허수단위 떡칠이고 실수로 못 바꾸기 때문에 저렇게 수치해석을 이용해서 근삿값을 구하는 거지
뭐 검증은 못하겠는데 그럼 'x = 삼각함수' 형태로 표시된 수식에서 등호로 표시되는게 잘못 되었다는거?
아니 그건 등호가 맞는데 문제는 저게 삼각함수꼴이 아닌 우리가 직관적으로 알 수 있는 실수들로 표현이 안 된다는 거지.
그냥 글에 근에 허수가 들어가 있을거라는게 가정인지라 논리 전개가 그럼 안될거 같아서 궁금해서 찾아본거라 이 정도면 될듯...
가정은 아니고 실제로 계산해보긴 했는데 식 쓰기가 좀 귀찮...ㅋㅋㅋㅋ
https://www.wolframalpha.com/input?i=sin%28pi+%2F+18%29+-+1%2F4+%28+%281%2Bi+sqrt%283%29%29%2F2+%284+%2B+4+i+sqrt%283%29%29%5E%281%2F3%29+%2B+2%281+-+i+sqrt%283%29%29+%2F+%284+%2B+4+i+sqrt%283%29%29%5E%281%2F3%29+%29 이게 설명해주고 있네