20명의 죄수들에게 다음과 같은 전갈이 왔다.잠시 후 20명이 앞에서부터 1번,2번,3번...20번까지 한 줄로 늘어서면 간수가 맨 뒤에서부터 앞으로 가면서 모자를 하나씩 씌워줄 것이다.모자는 빨간 모자 아니면 파란 모자인데 자기 앞에 선 사람들의 모자는 볼 수 있으나 자신의 모자나 뒷 사람의 모자는 볼 수 없다.각자는 자기의 모자 색깔을 알아맞혀야 한다.자기 모자 색을 맞히면 석방,틀리면 사형이란다.누가 앞에서고 뒤에 설 것인지는 줄 서기 직전에 추첨으로 정할 것이고 맨 뒷 사람부터 자기 모자 색깔을 “빨강” 또는 “파랑”이라고 두 음절을 자연스럽게 말해야 한다.“빨~강” 또는 “빨강~” 등 장음,또는 이상한 억양으로 말해선 안 된다.모든 죄수들은 다른 죄수들이 들을 수 있게 큰 소리로 말해야 한다.죄수가 자기 모자 색을 얘기하면 즉석에서 간수는 “석방” 또는 “사형”을 선고한다.필요하면 앞의 사람들이 말한 것을 듣고 메모를 할 수도 있다.게임을 시작하기 전에 어떻게 하면 모두가 맞힐 수 있는지 작전 회의가 허락된다.최대의 성공을 위한 작전을 짜더라도 맨 뒤에서 처음 대답하는 죄수는 어떤 작전으로도 도움을 받을 수 없으니 틀리더라도 나머지 19명이 석방되면 20번도 석방시켜준단다.어떤 작전으로 게임에 임해야 할까?
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맨 뒤에 사람이 앞에 사람들의 빨강 모자의 갯수를 세서 짝수면 빨강, 홀수면 파랑 이라고 답하면 됩니다. 그러면 바로 앞의 사람은 그것과 자신에게 보이는 빨강 모자의 갯수를 보고 자신의 모자 색을 유추해 낼 수 있죠.
음, 빨강과 파랑의 모자 갯수가 달라도 상관이 없군요. 패리티비트라..
문제를 볼 때 제한된 조건은 자신의 모자 색은 볼 수 없다, 뒷사람의 모자는 볼 수 없다군요. 그렇다는 건 신호나 암호를 사용하는 건 제한되어 있지 않은 것 같습니다. 그 암호를 사용해서 뒷사람이 앞사람에게 알려주는 방법은 어떨까요. 예를 들어 빨강이면 어깨를 한번 치고 파랑이면 두 번 치는 식으로.