세 명의 총잡이가 있습니다.
한명은 명중률이 10%
한명은 명중률이 50%
그리고 한명은 백발백중의 명중률을 갖고 있습니다.
세 명은 공정성을 기하기 위해 낮은 명중률 순서로 총을 쏘기로 합니다.
여기서, 처음으로 쏘게되는 명중률이 10%인 사나이는 어떤 선택을 해야 할까요?
이 사나이는 허공에 총을 쏴야 합니다.
만약, 백발백중의 명중률을 갖는 사나이를 쏘아 맞추었다고 합시다.
그렇다면 다음에 순서를 갖는 명중률이 50%인 사나이는 이 사나이를 쏘아 죽일 확률이 50%,
보기좋게 살아남았더라도 10%으로 승리할 확률이 확연히 줄어듭니다.(두번째 다시 쏘아 이길 확률 5%,세번째 다시 쏘아 이길 확률 0.25%)
만약, 명중률이 50%인 사나이를 쏘아 맞추었다고 할 경우
다음에는 확연한 100%의 패배를 가지게 됩니다. 상대는 100%의 백발백중 사나이니까요.
쏘아 맞추지 않았더라도, 이는 허공에 총을 쏜 결과와 마찬가지이므로 이는 계산하지 않습니다.
만약 허공에 총을 쏠 경우, 다음 순서의 50%의 사나이는 상대적으로 더 위험한 100%의 사나이를 저격할 것입니다. 그 사나이가 살아남으면
다음 순서에 자기를 먼저 쏠 것이 분명하니까요. 그래서 100%의 사나이가 죽는다면 다음 순서로 돌아오는 총잡이는 두번째 다시 쏠때 10%의 승률을 바라볼 수 있습니다.
만약, 백발백중의 사나이가 살아남았다면 50%의 사나이를 저격할 것입니다. 10%사나이보다 50%사나이가 당연히 더 위험하니까요. 따라서 이 경우도 두번째 다시 쏠떄 10%의 승률을 가질 수 있습니다.
이러한 게임이 허공에 총을 쏘는 것이 가장 최선이라 할때, 다음과 같은 경우는 어떻겠습니까?
1.동시에 총을 쏘는 경우
2.세명이 모두 동일한 확률을 가지고 있을 경우
헉.. @.@;;
1번 동시에 총을 쏘는 경우에는 10%의 총잡이는 100% 한테 총을 쏘는게 최선입니다. 100% 사나이는 50%사나이 한테 쏩니다. 50%도 100% 한테 쏘게 되있습니다. (당연한 얘기지만;) 50% 사나이는 100% 죽습니다. 100% 사나이는 죽을 확률 10%+50% 가 되겠죠. 만약 10% 사나이가 50%사나이를 쏘게 되면 결국 손해입니다. 그 다음 턴에서 자기가 죽을 확률이 100% 가 되버립니다. (50% 확률로 100%가 살아 남아있을 시..)
허공에 왜쏨? 일단 100퍼부터 명중하던안하던 쏴야죠 허공에 쏠필요는없죠 어짜피 컴텨로 확률해보면 알겠지만 말그대로 그냥 확률이에요
허공에 쏘아야 자기가 살 확률이 제일 높아집니다. 왜 그렇게 되는지 조금만 더 생각해보세요
10% 사나이가 100%사나이를 10%확률로 죽였을 경우 - 50%사나이가 10% 를 쏘게 됨. 자신이 죽을 확률 50% 임. 10% 사나이가 50% 사나이를 10확률로 죽였을 경우 - 턴이 100% 사나이한테 오게 되고, 자신이 죽을 확률 100% 되버림. 50, 100을 다 살리기위해 허공에 쐈을 경우 - 50% 사나이는 자기가 살 확률을 높이기 위해, 100% 사나이를 쏨. 100% 사나이 죽을 확률 50%.. 100%사나이가 죽으면 턴이 10% 사나이 한테 또옴. 그 때 10%의 확률로 50%사나이를 쏴서 죽으면 자기는 살아남는걸 기대해 볼수 있음. 혹은 50%의 사나이가 실수해서 100%가 살아남게 되더라도, 100%는 자기가 살기위해 50% 사나이를 쏨. 50%사나이는 100% 죽음. 그다음 턴이 10% 한테 또옴. 10%의 확률로 100% 쏴서 죽이면 자기가 살아남는걸 기대해 볼수 있음.
상상력사전 464페이지 3자결투 참조